5.5 解三角形与其他知识的综合运用（精练）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

5.5解三角形与其他知识的综合运用（精练）

12023··2010916

．（云南曲靖统考模拟预测）年月日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为

.A

曲靖当地的又一标志性建筑某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点处测得塔底位于其

北偏东60°方向上的D点处，塔顶C的仰角为60°.在A的正东方向且距A点64m的点B处测得塔底在其北

45°ABDCD

偏西方向上（､､在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度约为（）（参考数据：3»1.73）

A．96.8mB．86.8mC．81.3mD．79.6m

C

【答案】

ooo

ÐBAD=30,ÐABD=45,\ÐADB=105.

【解析】如图，由题意得，

ABAD

在△ABD中，由正弦定理得=，

sinÐADBsinÐABD

AB×sin45o

\AD=sin105o=3-1×AB，

QCD^AD，且ÐCAD=60°，

\CD=AD×tan60o=3-3×AB»3-1.73´64=81.28»81.3

在Rt△ACD中，.

故选：C.

22023··

．（春湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）长沙烈士公园西南小丘上兴建了烈士纪念塔，纪念为人

.

民解放事业牺牲的湖南革命烈士，它是公园的标志为了测量纪念塔的实际高度，某同学设计了如下测量方

3

案：在烈士纪念塔底座平面的A点位置测得纪念塔顶端仰角的正切值为，然后直线走了20m，抵达纪念

2

π

B.

塔底座平面点位置测得纪念塔顶端的仰角为已知该同学沿直线行进的方向与他第一次望向烈士纪念塔

3

π

底端的方向所成角为，则该烈士纪念塔的高度约为（）

3

A．30mB．45mC．60mD．75m

C

【答案】