27.2.1 课时2 三边成比例、两边成比例且夹角相等判定 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级下册.pptxVIP

27.2.1解直角三角形课时2三边成比例、两边成比例且夹角相等判定

深入理解相似三角形的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”能在不同的几何图形情境中，熟练运用该定理进行相关的计算与证明.体会从特殊到一般、从直观感知到逻辑推理的数学思维方法，培养自主探究和归纳总结的能力.在运用判定定理解决实际问题的过程中，进一步提高逻辑推理能力、几何直观能力以及数学语言表达能力，学会将复杂的几何图形分解为简单的三角形模型，运用所学定理进行分析和处理.感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学在解决实际问题中的广泛应用价值.1234

【重点】掌握相似三角形判定定理.【难点】能在不同的几何图形情境中，熟练运用该定理进行相关的计算与证明

目前为止，我们已经学习的判定三角形相似的方法有哪些？定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．ABCA′B′C′∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.

平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC“A”型“X”型DEABCABCDE还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢？

思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？【探究一】任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍1.猜想这两个三角形相似吗？2.你从中得出什么结论？ABCA′C′B′判定1：三边成比例的两个三角形相似

已知：如图，在△ABC和△ABC中，求证：△ABC∽△ABC.ABCABC分析：在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，构造△ADE．DE

证明：在AB上取AD=AB，过点D作DE//BC，交AC于点E∴DE=BC，AE=AC.∵DE//BC又∵AD=AB，∴∴△ABC∽△ADE∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCABCDE

思路点拨截取AD=AB并添加平行线构造相似三角形对应边相等DE=BCAE=AC△ADE≌△ABCSSS△ADE∽△ABC△ABC∽△ABC通过构造全等证相似辅助线的价值：将△ABC平移到△ADE的位置.ABCABCDE

判定三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似．ABCA′C′B′符号语言：在△ABC和△ABC中，∵ ，∴△ABC∽△ABC．要点归纳

例1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.

1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB=3，BC=9，AC＝6，DE＝27，EF＝18，DF＝9；(1)AB=2，BC=5，AC＝8，DE＝3，EF＝6，DF＝9；是否基础练习

思考：类似于判定三角形全等的SAS的方法，我们能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？【探究二】利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，1.猜想这两个三角形相似吗？2.你从中得出什么结论？ABCABC判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.分析:通过作辅助线，构建与△ABC全等，并且与△A′B′C′相似的三角形即可BACBAC

证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.BACDEBAC∴∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.∵