初中数学新北师大版七年级下册第五章问题解决策略：转化教学课件2025春.pptx

问题解决策略：转化

北师大版七年级数学下册

新课导入

平行四边形的面积=底×高

12.5×0.5=6.25125×5=625

转化是解决数学问题的一种重要策略。

新课探究

问题如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立

一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到

储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应

建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?

大门◎

◎车间

道路

理解问题

如果把大门、车间和储物点所在的位置都看

作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以

抽象成怎样的数学问题?求AC+CB的最小值。

大门◎A

◎车间

B

道路

C/

在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的

距离之和最短的问题.

拟定计划

(1)你以前遇到过类似的问题吗?

关于“最短”你有哪些认识?

“将军饮马”问题

传说亚历山大城有一位精通数学A●

和物理的学者，名叫海伦。一天，一

位罗马将军专程去拜访他，向他请教·B

一个百思不得其解的问题：从A地出

发到河边饮马，然后再到B地，求怎/

样走使路线最短，并且求如何确定饮

马的地点。

拟定计划

(2)如图，直线/的两侧分别有A、B两点，在

直线/上确定一个点C,使AC+CB最短。

两点之间，线段最短。

拟定计划

原问题和上述问题有什么区别和联系?

区别：原问题点A,B在直线/的一侧；

上述问题点A,B在直线/的两侧。

联系：都是要求在直线/上找一点C,使得AC+BC最小。

AA

B

C/c

B

实施计划

你能将原问题转化为上述问题吗?

如图，作点B关于/的对称点B,

根据轴对称的性质，

对于/上任意一点C,都有BC=BC,

因此AC+BC=AC+B℃。

根据“两点之间线段最短”,

连接AB,与/交于点C,

点C就是所要确定的点。

回顾反思

在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位

于直线/同一侧的问题，转化为两点分别位于直线

/两侧的问题，从而使问题得以解决。

通过转化，可以把一个问题转化为与它等价

的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为

熟悉的目的。

课堂练习

1.如图，正方形的边长为1,以各边为直径在正方形

内画半圆，求图中阴影部分的面积。

解：如图所示。

S阴影=4(S半圆-S三角形

=2S圆-4S三角形

=2S圆-S正方形

2.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正

方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD

交于A,C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。

解：图中阴影部分面积可以D

转化为求扇形BAC的面积。

=兀

B

3.(1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中

任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。

规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么?

(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略是什么?

解：(1)后取，采用“对称”的方法，不管对方取几个，

我在另一堆取相同的个数。

(2)如果两堆棋子的总数量是奇数个，采用先取的策略；

如果两堆棋子的总数量是偶数个，采用后取的策略。

4.如图，定点P