八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时学案新版新人教版.docxVIP

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第十三章轴对称

13.3等腰三角形

13.3.2等边三角形(第2课时)

学习目标

1.理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30°角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简洁的问题.

2.经验实际操作,探究含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理实力和初步的演绎推理实力.

3.在详细问题的证明过程中,有意识地渗透分类探讨、逆向思维的思想,提高学生的实力.

4.在数学活动中获得胜利的体验,熬炼克服困难的意志,建立自信念.

学习过程

一、自主学习

1.用两个含30°角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

2.为什么所得到的三角形是等边三角形?

考察的学问点是:.?

二、深化探究

定理:在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知:

求证:

证明:

三、初步应用

活动4:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?假如是,请你简洁说明理由.

四、练习巩固

下面是某屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,当AB=7.4m,∠A=30°,求立柱BC,DE的长.

五、反思回顾

通过本节课的学习,谈谈你的收获?

六、深化提高

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长.

参考答案

一、自主学习

1.

2.方法1:因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC.又因为Rt△ABD中,∠BAD=30°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

方法2:图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.

考察的学问点是:等边三角形的判定方法.

二、深化探究

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.

求证:BC=12

证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠B=60°.

延长BC至点D,使CD=BC,连接AD(如图所示).

∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.

∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=12BD=1

三、初步应用

这条直角边所对的锐角等于30°.

证明:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=12

延长BC至点D,使CD=BC,连接AD(如图所示).

∵∠ACB=90°,AC为公共边,

∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).

又BC=CD=12AB,

∴△ABD是等边三角形,

∴∠B=60°,∠BAC=30°.

四、练习巩固

解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,

∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12×7.4=3

又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1

答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

五、反思回顾

对课堂学习进行小结,留意总结详细的学问、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类探讨思想、逆向思维等.

六、深化提高

解:∵∠ABC=∠ACB=15°,

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.

∴CD=12AC=12×2a=a(在直角三角形中,假如