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大理州中考数学试卷

一、选择题

1.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

2.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）

A.24cm2B.28cm2C.32cm2D.36cm2

3.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人得分分别为90分、80分、70分，则平均分为（）

A.80分B.85分C.90分D.95分

4.下列各数中，是正数的是（）

A.-2B.0C.2D.-5

5.在一个等差数列中，首项为3，公差为2，则第10项的值是（）

A.17B.19C.21D.23

6.下列各图形中，有4条对称轴的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.等边三角形D.矩形

7.若一个正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积是（）

A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.200cm2

8.在一次数学考试中，某同学得分为85分，及格线为60分，则该同学的及格率是（）

A.85%B.80%C.75%D.70%

9.下列各数中，有理数的是（）

A.√3B.πC.√(-1)D.3/2

10.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人得分分别为90分、80分、70分，则他们的得分中位数是（）

A.70分B.80分C.85分D.90分

二、判断题

1.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是A(2,-3)。（）

2.若一个数列的前三项分别是1,2,3，则该数列是等差数列。（）

3.在平面直角坐标系中，点P(0,0)到直线y=2的距离是2。（）

4.任何两个不共线的点都可以确定一条唯一的直线。（）

5.若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则第三个内角为45°。（）

三、填空题

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度是________cm。

2.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是________cm。

3.若一个数列的前三项分别是2,4,6，则该数列的第四项是________。

4.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离是________。

5.若一个圆的半径为r，则该圆的面积是________（用π表示）。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

2.如何判断一个数列是否为等差数列？请举例说明。

3.在平面直角坐标系中，如何计算两点之间的距离？

4.请简述平行四边形和矩形的关系，并举例说明。

5.简述一次函数的图像及其性质，并解释一次函数在生活中的应用。

五、计算题

1.计算下列三角形的面积：一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm。

2.一个等腰三角形的底边长为14cm，腰长为10cm，求该三角形的周长。

3.一个数列的前三项分别是3,5,7，求该数列的第四项和第五项。

4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和B(5,1)，求直线AB的斜率。

5.一个圆的直径是12cm，求该圆的周长和面积。

六、案例分析题

1.案例分析题：某初中数学课堂，教师正在讲解二次函数的基本性质。在讲解过程中，教师提出了以下问题：

（1）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是什么？

（2）如果二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是(h,k)，那么函数f(x)在xh时的函数值是递增还是递减？

请结合所学知识，分析教师提出的问题，并给出解答。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，参赛学生小明遇到了以下问题：

（1）已知等差数列的前三项分别是3,5,7，求该数列的通项公式。

（2）已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求该数列的公比。

请根据小明的解题思路，分析并解答这两个问题。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为200元，经过两次折扣，第一次折扣率为10%，第二次折扣率为20%，求该商品的实际售价。

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是56cm，求长方形的长和宽。

3.应用题：一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以80km/h的速度返回甲地，求汽车往返甲乙两地的平均速度。

4.应用题：某班级有学生40人，男生和女生的人数比为3:2，如果再增加4名女生，那么男女生的比例将变为2:3，求原来班级中男生和女生的人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

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