全国通用2025版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训四理.docVIP

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中难提分突破特训(四)

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝b2sinA.

(1)求eq\f(c,b)的值；

(2)设内角A的平分线AD交BC于D，AD＝eq\f(2\r(3),3)，a＝eq\r(3)，求b.

解(1)由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝b2sinA，可知c＝2b，即eq\f(c,b)＝2.

(2)由角平分线定理可知，BD＝eq\f(2\r(3),3)，CD＝eq\f(\r(3),3)，

在△ABC中，cosB＝eq\f(4b2＋3－b2,2·2b·\r(3))，

在△ABD中，cosB＝eq\f(4b2＋\f(4,3)－\f(4,3),2·2b·\f(2\r(3),3))，

即eq\f(4b2＋3－b2,2·2b·\r(3))＝eq\f(4b2＋\f(4,3)－\f(4,3),2·2b·\f(2\r(3),3))，解得b＝1.

2．现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次试验中，10名试验对象进行160分钟的连续鼠标点击嬉戏，每位试验对象完成的嬉戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，试验探讨人员测试了试验对象运用鼠标前后的握力改变，前臂表面肌电频率(sEMG)等指标．

(1)10名试验对象试验前、后握力(单位：N)测试结果如下：

试验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

试验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成下列茎叶图，并计算试验后握力平均值比试验前握力的平均值下降了多少N?

(2)试验过程中测得时间t(分)与10名试验对象前臂表面肌电频率(sEMG)的中位数y(Hz)的9组对应数据(t，y)为(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,76)，(140,77)，(160,75)．建立y关于时间t的线性回来方程；

(3)若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲惫状态，依据(2)中9组数据分析，运用鼠标多少分钟就该进行休息了？

参考数据：eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝－1800；

参考公式：回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?ti－\x\to(t)??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?ti－\x\to(t)?2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).

解(1)依据题意得到茎叶图如下图所示，

由图中数据可得eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)×(346＋357＋358＋360＋362＋362＋364＋372＋373＋376)＝363，

eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,10)×(313＋321＋322＋324＋330＋332＋334＋343＋350＋361)＝333，

∴eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－))2＝363－333＝30(N)，

∴故试验前后握力的平均值下降了30N.

(2)由题意得eq\x\to(t)＝eq\f(1,9)×(0＋20＋40＋60＋80＋100＋120＋140＋160)＝80，

eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,9)×(87＋84＋86＋79＋78＋78＋76＋77＋75)＝80，

eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝(0－80)2＋(20－80)2＋(40－80)2＋(60－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2＋(120－80)2＋(140－80)2＋(160－80)2＝24000，

又eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝－1800，

∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))?ti－\x\to(t)??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\o(∑,\s\up6(9),\s\d