7.1条件概率与全概率公式与全概率公式 原卷版.docx

7.1条件概率与全概率公式与全概率公式

【考点梳理】

考点一、条件概率的定义及计算 考点二、条件概率的性质及应用

考点三：利用全概率公式求概率 考点四：利用贝叶斯公式求概率

考点五;条件概率和全概率公式的综合问题

【知识梳理】

知识点一条件概率的概念

一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

知识点二概率乘法公式

对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．

知识点三条件概率的性质

设P(A)0，则

(1)P(Ω|A)＝1.

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

(3)设eq\x\to(B)和B互为对立事件，则P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．

知识点四．全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1,2，…，n，

则对任意的事件B?Ω，有P(B)＝，我们称这个公式为全概率公式．

【题型归纳】

题型一、条件概率的定义及计算

1．（23-24高二上·陕西渭南·期末）已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·福建漳州·模拟预测）甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（????）

A．22.5% B．30% C．40% D．75%

题型二、条件概率的性质及应用

4．（2024·湖北武汉·二模）设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·云南昆明·模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（????）

A． B． C． D．

6．（2023·福建泉州·模拟预测）目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（????）

A． B． C． D．

题型三：利用全概率公式求概率

7．（2024·河南信阳·二模）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高二上·河南南阳·期末）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（????）

A． B． C． D．

9．（23-24高二上·河南南阳·期末）医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这种疾病在自然人群中的发病率仅为1%.已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（????）

A． B． C． D．

题型四：利用贝叶斯公式求概率

10．（23-24高三上·云南）某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（???）

A． B． C． D．

11．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为和，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（????）．

A． B． C． D．

12．（22-23高二下·湖北·阶段练习）某卡车