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福建省泉州市广海中学高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.化简得（???）

A．????B．?????C．????D．

参考答案：

D

略

2.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于

A．?????????????B．???????????C．2?????????D．3

参考答案：

B

3.已知全集，集合，，那么集合等于(????)?????????????????????????????????????????

A．??B．??C．D．

参考答案：

C

4.锐角△ABC中，，则???（??）

A．QRP???????B．PQR???????C．RQP???????D．QPR

参考答案：

A

5.已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（?）

A.??????B.??????

C.??????D.

参考答案：

A

由图可得

,

则

当时，

代入可得

故

，

，当时，

则

故选

?

6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为??????????????????????????????????????????????????????

A.6??????????B.7????????

C.8????????D.9

?

?

参考答案：

D

略

7.函数（是自然底数）的大致图象是

???

参考答案：

C

8.（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）

A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数

C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数

参考答案：

D

考点： 二倍角的余弦．

专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．

分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．

解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，

最小正周期T=，

又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），

∴f（x）为偶函数，

故选D．

点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．

9.函数的定义域为????（??）?????????????????????????????

???A．??B．??C．??D．

参考答案：

B

10.函数的一条对称轴方程是????????????????????????????????????????????（??）

???????A．??????????B．?????????????C．?????????????????D．

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.的值为（??）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

C

，故选C。

?

12.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是????????????。

参考答案：

13.已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|=?????????．

参考答案：

14.用长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____cm2.

参考答案：

【分析】

在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．

【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，

由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①

在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，

在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，

所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，

（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②

①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2

＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）

＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2ab