第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积及体积（教师版）.docx

第01讲基本立体图形、

简单几何体的表面积及体积

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第5题,5分

圆柱表面积的有关计算

圆锥表面积的有关计算

锥体体积的有关计算

无

2024年新Ⅱ卷，第7题,5分

锥体体积的有关计算

台体体积的有关计算

求线面角

2023年新I卷，第12题,5分

正棱锥及圆柱体的相关计算

球体相关计算

2023年新I卷，第14题,5分

台体体积的有关计算

无

2023年新Ⅱ卷，第9题,5分

圆锥表面积的有关计算

锥体体积的有关计算

二面角的概念及辨析

二面角大小求线段长度或距离

2023年新Ⅱ卷，第14题,5分

正棱台及其有关计算

锥体体积的有关计算

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第4题,5分

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第8题,5分

锥体体积的有关计算

球的体积的有关计算

多面体与球体内切外接问题

由导数求函数的最值(不含参)

2022年新Ⅱ卷，第11题,5分

锥体体积的有关计算

证明线面垂直

2021年新I卷，第3题,5分

圆锥中截面的有关计算

无

2021年新Ⅱ卷，第5题,5分

棱台的结构特征和分类

台体体积的有关计算

无

2020年新Ⅱ卷，第13题,5分

锥体体积的有关计算

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分

【备考策略】1.了解柱、锥、台体及简单组合体的结构特征及其相关性质

2.会运用柱体、锥体、台体等组合体的表面积和体积的计算公式求解相关问题

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给定柱、锥、台体及简单组合体，求对应的表面积与体积，需强化复习.

知识讲解

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相平行且全等

多边形

互相平行

侧棱

平行且相等

相交于一点但不一定相等

延长线交于一点

侧面形状

平行四边形

三角形

梯形

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

母线

平行、相等且垂直于底面

相交于一点

延长线交于一点

轴截面

全等的矩形

全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

圆

侧面

展开图

矩形

扇形

扇环

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r1＋r2)l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝S底·h

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝eq\f(1,3)S底·h

台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h

球

S＝4πR2

V＝eq\f(4,3)πR3

考点一、空间几何体的结构特征

1．以下结论中错误的是（????）

A．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B．平行六面体的每个面都是平行四边形

C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直 D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直

【答案】D

【分析】由空间几何体的概念对选项逐一判断

【详解】对于A，经过不共面的四点的球，即为该四面体的外接球，有且仅有一个，故A正确，

对于B，平行六面体的每个面都是平行四边形，故B正确，

对于C，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故C正确，

对于D，棱台的每条侧棱延长线交于一点，侧棱中有可能与底面垂直，故D错误，

故选：D

2．下列命题：

①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；

②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；

③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；

④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．

其中正确命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】①②③④均可举出反例.

【详解】①如图1，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形，

显然不是棱柱，故①错误；

②如图2，满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，②错误；

③如图3，四边形为矩形，

即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误；

④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误．

故选：A

3．（多选）如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足（Eulersformula），据此判断，关于这个多面体的说法正确的是（????）

A．共有20个六边形

B．共有10个五边形

C．共有90条棱

D．共有32个面

【答案】ACD

【分析】分