第01讲 直线方程及直线间的位置关系（学生版）.docx

第01讲直线方程及直线间的位置关系

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2023年新I卷，第6题,5分

已知点到直线距离求参数

给值求值型问题

余弦定理解三角形

切线长

2023年新Ⅱ卷，第15题,5分

求点关于直线的对称点

直线关于直线对称问题

由直线与圆的位置关系求参数

2022年新Ⅱ卷，第3题,5分

已知斜率求参数

等差数列通项公式的基本量计算

2022年全国甲卷（理科），

第10题,5分

已知两点求斜率

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

2022年全国甲卷（文科），

第14题,5分

求平面两点间的距离

由圆心(或半径)求圆的方程

2021年新Ⅱ卷，第3题,5分

已知点到直线距离求参数

根据抛物线方程求焦点或准线

2021年全国甲卷（文科），

第5题,5分

求点到直线的距离

已知方程求双曲线的渐近线

2021年全国乙卷（文科），

第14题,5分

求点到直线的距离

求双曲线的焦点坐标

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分

【备考策略】1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系

2.熟练掌握直线方程的5种形式及其应用

3.熟练掌握距离计算及其参数求解

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习

知识讲解

两点间的距离公式

，，

中点坐标公式

，，为的中点，则：

三角形重心坐标公式

直线的斜率与倾斜角的定义及其关系

斜率：表示直线的变化快慢的程度；，直线递增，，直线递减，

倾斜角：直线向上的部分与轴正方向的夹角，范围为

直线的斜率与倾斜角的关系：

不存在

两点间的斜率公式

，，

直线的斜截式方程

，其中为斜率，为轴上的截距

直线的点斜式方程

已知点，直线的斜率，则直线方程为：

直线的一般式方程

两条直线的位置关系

平行的条件

①斜截式方程：，，

②一般式方程：，，

重合的条件

①斜截式方程：，，

②一般式方程：

，，

垂直的条件

①斜截式方程：，，

②一般式方程：

，，

点到直线的距离公式

点，直线，点到直线的距离为：

两条平行线间的距离公式

，，

考点一、直线的倾斜角与斜率

1．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角.

2．（23-24高二上·青海西宁·阶段练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为．

3．（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是.

4．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

1．（2024高三·全国·专题练习）直线的倾斜角的大小是（????）

A． B． C． D．2

2．（2024·河南信阳·二模）已知直线的倾斜角为，则的值是．

3．（2022·上海·模拟预测）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为．

考点二、直线的5种方程

1．（22-23高三·全国·课后作业）经过点和点的直线方程是.

2．（22-23高二上·山东日照·阶段练习）过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是．

3．（22-23高二上·广东江门·期末）直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（????）

A．，2 B．， C．， D．，2

4．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）过点，倾斜角为的直线方程为（???）

A． B． C． D．

5．（20-21高一·全国·单元测试）如果，，那么直线不通过（????）．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

1．（2024高三·全国·专题练习）过点A(0，2)且倾斜角的正切值是的直线方程为（????）

A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0

C．3x＋5y－10＝0 D．3x＋4y－8＝0

2．（21-22高二上·湖南·阶段练习）已知直线过点，，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·陕西·阶段练习）直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（???）

A．， B．，

C．， D．，

4．（2024高三·全国·专题练习）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，则直线l的方程为（）

A．y＝6x＋ B．y＝6x＋6

C．y＝6x±6 D．y＝6x－6

5．（18-19高一下·福建莆田·期中）如果且，那么直线不通过（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

考点三、两直线平行求参数

1．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知直