湖北省武汉市青云中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.docxVIP

湖北省武汉市青云中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为???

A．1 ??????????B．2 ????????C．3 ????????D．4

参考答案：

A

2.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）

A．2B．2C．D．

参考答案：

D

【考点】基本不等式．

【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得．

【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴lgab=lg2，

∴正数ab满足ab=2，∴b=，

∴+=+

=+==≤=

当且仅当a=即a=时取等号．

故选：D

3.对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（????）

A.???????B.??????C.???????D.???5

参考答案：

C

略

4.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）

A.5 B.29 C.37 D.49

参考答案：

C

试题分析：作出可行域如图，

圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.

5.（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（）

A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）

参考答案：

B

考点： 对数函数的图像与性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由对数运算知，loga1=0，从而解得．

解答： 解：由题意，令2x+3=1，

则x=﹣1，y=0+2=2；

故函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，2）；

故选B．

点评： 本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．

6.函数的最小值是（???）

A．??????????B． C．???????????D．

参考答案：

A

略

7.已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（?????）

A．第一象限????B．第二象限???????C．第三象限??????D．第四象限wcom

参考答案：

D

略

8.若函数，实数是函数的零点，且，则的值（?）．

A．恒为正值????????B．等于0???????C．恒为负值??????D．不大于0

参考答案：

A

略

9.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]

参考答案：

B

【考点】函数的图象．

【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足﹣log2a=log2b，即可得答案．

【解答】解：根据已知画出函数图象：

不妨设a＜b＜c，

∵f（a）=f（b）=f（c），

∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，

∴log2（ab）=0，

解得ab=1，2＜c＜3，

∴2＜abc＜3．

故选：B

【点评】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．

10.已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（?????）.

A.恒大于0?????????B.恒小于0?????????C.等于0???????D.无法判断

参考答案：

A

函数是幂函数，则，有或，当时，，当时，，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若BA，则m的取值范围是??????????.

参考答案：

12.设数列的前项和为?已知

（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式。

参考答案：

（Ⅰ）由及，

???????????有

???????由，．．．①则当时，有．．．．．②

???????②－①得·

?

???????又，是首项，公比为２的等比数列．

?????（Ⅱ）由（I）可得，

???数列是首项为，公差为的等比数列．

???，

13.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣