第05讲 古典概率及概率的基本性质（学生版）.docx

第05讲古典概率及概率的基本性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第14题,5分

计算古典概型问题的概率

求离散型随机变量的均值

均值的性质

2024年新Ⅱ卷，第18题,17分

利用对立事件的概率公式求概率

独立事件的乘法公式

求离散型随机变量的均值

2023年新Ⅱ卷，第12题,5分

利用互斥事件的概率公式求概率

独立事件的乘法公式

独立重复试验的概率问题

2022年新I卷，第5题,5分

计算古典概型问题的概率

实际问题中的组合计数问题

2022年新Ⅱ卷，第19题,12分

利用对立事件的概率公式求概率

频率分布直方图的实际应用

由频率分布直方图估计平均数

计算条件概率

2022年全国甲卷（理），

第15题,5分

计算古典概型问题的概率

组合计数问题

2022年全国乙卷（理），

第10题,5分

利用互斥事件的概率公式求概率

独立事件的乘法公式

2022年全国乙卷（理），

第13题,5分

计算古典概型问题的概率

实际问题中的组合计数问题

2021年全国甲卷（理），

第10题,5分

计算古典概型问题的概率

不相邻排列问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握古典概型的定义，并会相关计算

2.理解并掌握概率的基本性质

3.会计算互斥事件及对立事件的概率

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及计算，需强化训练

知识讲解

1．古典概型特点

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．

(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．

2．古典概型概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)＝eq\f(m,n).

求古典概型概率的步骤

(1)判断试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；

(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；

(3)利用公式P(A)＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率.

3．概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.

(2)必然事件的概率P(E)＝1.

(3)不可能事件的概率P(F)＝0.

(4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

判断互斥、对立事件的两种方法

(1)定义法

判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．

(2)集合法

①若各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．

②事件A的对立事件eq\x\to(A)所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．

考点一、古典概型的概率计算

1．（2024·全国·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）

A． B． C． D．

1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

2．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．

5．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

考点二、有无放回抽样的概率

1．（浙江·高考真题）在三张奖券中有一、二等奖