2.1相交线与平行线第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）.pptxVIP

2.1两条直线的位置关系

第2章相交线与平行线

第1课时

北师大版（2024）七年级下册

学习目标

1.了解两条直线的位置关系；

2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；

3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）

新课导入

本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。

新课导入

情境引入

新课讲授

探究一：相交线与平行线的定义

若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.

相交

平行

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

一是必须在同一平面内、这是前提；

二是必须是不相交的两条直线.

平行线的特征：

相交线的定义：

平行线的定义：

新课讲授

1.下列说法正确的是()

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

C．在同一平面内，两条直线不相交就重合

D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

D

新课讲授

探究二：对顶角及其性质

（1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线.

新课讲授

对顶角的概念：

在图中，直线AB与CD相较于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

如图：∠3与∠4也是对顶角.

图中还有其它的角也构成对顶角吗？

注意：对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系.

新课讲授

C

新课讲授

∠1=∠2.

理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，

所以∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°,

所以∠2=180-∠3，∠1=180-∠3，

所以∠2=∠1.

新课讲授

对顶角的性质：

对顶角相等.

说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等的又一种重要方法.

新课讲授

探究三：余角和补角的概念及性质

因为∠1与∠3构成一个平角，所以∠1+∠3=180°

一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.

图中互为补角的角还有∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4.

图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？

类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.

新课讲授

∠α

∠α的余角

∠α的补角

5°

30°

45°

77°

62°23′

x°(x＜90)

27°37′

117°37′

85°

175°

60°

150°

45°

135°

103°

13°

3.填一填：

你能得出什么结论吗？

新课讲授

(1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关.

(2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角.

(3)一个角的补角比它的余角大90°.

补角和余角的注意事项：

新课讲授

(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.

解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD,

∠2与∠AOC,∠DON与∠CON;

互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.

思考·交流

新课讲授

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明你的理由吗？与同伴进行交流.

(2)∠3=∠4.

理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,

所以∠3=∠4.

∠AOC=∠BOD.

理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,

所以∠AOC=∠BOD.

新课讲授

补角和余角的性质：

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角.

典例分析

解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，

所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°.

因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，

所以∠2＝70°(等量代换)．

典例分析

∠1和∠DOE

∠2和∠BOE

解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.

理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,

根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE;

∠2和∠BOE都是∠1的余角,

根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE.

∠BOC

∠AOE

典例分析

例3：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x.

由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,

解得x=50°.

所以这个角的度数为50°.