6.1 平方根、立方根（第1课时 平方根）课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册.pptx

第6章实数6.1平方根、立方根第1课时平方根

学习目标12了解平方根和算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.（难点）能准确判断一个数是否有平方根，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.通过学习平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算.（重点）3会用计算器计算一个正数的平方根.4

新课导入装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1m2,如图所示，1块这种地砖的边长是多少？解：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有这个问题实际上是已知一个数的平方，求这个数的问题，应如何求呢？

一、平方根的概念和性质一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：因为（+5）2=25，所以+5是25的平方根.因为（-5）2=25，所以-5也是25的平方根.由上可知，25的平方根有两个，且互为相反数.

思考(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？通过下面题目的解答，你能发现什么?有没有一个数的平方是负数？所以任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.

归纳(1)一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2)0只有一个平方根0；(3)负数没有平方根.平方根的性质

?试一试

思考：平方根应如何表示？???

二、算术平方根?思考：平方根与算术平方根有哪些联系与区别？

平方根与算术平方根的联系与区别联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；只有非负数才有平方根和算术平方根；0的平方根是0，算术平方根也是0.?

149+1-1+2-2+3-3三、开平方求一个数的平方根的运算，叫作开平方.+1-1+2-2+3-3149平方开平方由上可知，开平方是平方的逆运算.

例1解：所以正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以；.判断下列各数是否有平方根，为什么？

例2求下列各数的平方根和算术平方根：????

三、用计算器求平方根利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.注意：在用计算器求平方根时，一般是先按根号键，再按被开方数，如果被开方数含有加法运算，需要加括号，最后按等号键.不同品牌的计算器，其使用方法可能不同.a=按键顺序：

例3解：（1）按键，显示：4.898979486，所以?（2）按键，显示：249.9659977，所以62483的平方根是±250.0.?

四、开平方在生活中的应用?例4

解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得因而，运动员下落到水面约需0.93s.?

随堂训练?2.(－11)2的平方根是（）A.121B.11C.±11D.没有平方根DC

?BC

随堂训练5.判断下列说法是否正确.正确????正确不正确，是4.?

随堂训练????

随堂训练?????

随堂训练?解：因为（m/s）.

课堂小结1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2)0只有一个平方根0；(3)负数没有平方根.3.算术平方根：正数a的正的平方根，叫作a的算术平方根.0的算术平方根是0.4.开平方：求一个数的平方根的运算叫作开平方.