北师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（基础）（含答案）.docxVIP

2025年

北师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（基础）

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．5a?3a=2 B．a

C．(a?b)2=a

2．下列运算错误的是（）

A．a2?a

C．(?2x)3=?8x

3．若2?8m=

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．a+1?a+1 B．a+bb?a C．?a+ba?b

5．下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．

6．下面运算正确的是（）

A．7a2b-5a2b=2 B．x8÷x4=x2

C．（a-b）2=a2-b2 D．（2x2）3=8x6

7．下列计算正确的是（）

A．x?x＝2x B．x+x＝2x

C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2

8．已知多项式ax?3与2x

A．0 B．?2 C．2 D．3

9．若a2

A．a=1，b=3 B．a=?1，b=?3

C．a=1，b=?3 D．a=?1，b=3

10．长方形ABCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（）

A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b

二、填空题

11．若am=2，an=3，则am+2n=.

12．如果要使x+1x2?3mx?5的乘积中不含x2

13．计算（结果用幂的形式表示）：a?b8÷

14．已知A是关于x的一次二项式，且A?x2?2x的积是二项式，请写出一个满足条件的A

15．计算：12?1

16．已知实数x，y满足x2+y2=1

三、计算题

17．计算：

（1）3x

（2）?1

18．302

19．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到a+2ba+b

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2

（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为5a+8b7a+4b

四、解答题

20．已知x?1x=3，求x

21．定义一种新运算(a,b)，若ac=b，则a,b=c，例2,8=3，

22．幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如am?a

（1）计算：33

（2）已知：am=2，an

（3）已知m个x?y相乘的结果为a2，n个x?y相乘的结果为a3，若3m+2n个x?y相乘的结果为64，求

23．八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的长方形C），

（1）在一节课的探究中，小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______

（2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的长方形C），并要求同学们用2张A，1张B和3张C拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整；

框1

(_______)(_______)=2

（3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立；

______+______=2

（4）小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知a+b2+a?b

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算

2．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

3．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

4．【答案】C

【知识点】平方差公式及应用

5．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算

6．【答案】D

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

7．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算

8．【答案】C

【知识点】多项式乘多项式

9．【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；有理数乘方的实际应用

10．【答案】B

【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式

11．【答案】18

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

12．【答案】1

【知识点】多项式乘多项式

13．【答案】b?a

【知识点】同底数幂的除法

14．【答案】x+2（答案不唯一）

【知识点】多