6.2 等比数列（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

6.2等比数列（精讲）

一．等比数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比

数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).

an

数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数).

an－1

(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此

2

时G＝ab.

二．等比数列的通项公式

若等比数列{a}的首项为a，公比是q，则其通项公式为a＝aqn－1，通项公式的推广：a＝aqn－m.

n1n1nm

三．等比数列的前n项和公式

，＝，

na1q1

n

（－）－

a1qaaq

首项为a，公比为q的等比数列的前n项和S＝11n

1n

{1－q＝1－q，q≠1.

四．等比数列的性质

已知{a}是等比数列，S是数列{a}的前n项和.

nnn

*

1.若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则有a·a＝a·a.

klmn

2.相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a，a，a，…仍是等比数列，公比为qm.

kk＋mk＋2m

3.若等比数列前n项和为S，则S，S，S－S，S－S仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外)．

nm2m2m3m3m2m

a10，a10，a10，a10，

4.若或则等比数列{a}递增．若或则等比数列{a}递减．

{q1{0q1，n{0q1{q1，n

5.项的个数的“奇偶”性质，在等比数列{a}中，公比为q．

n

S奇－a1

①若共有2n项，则S偶∶S奇＝q；②若共有2n＋1项，则＝q