6.4 求和方法（精讲）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

6.4求和方法（精讲）

一．公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．

（＋）（－）

na1annn1

1.等差数列的前n项和公S＝＝na＋d．

n1

22

，＝，

na1q1

n

（－）－

a1qaaq

2.等比数列的前n项和公S＝11n

n

{1－q＝1－q，q≠1.

二．裂项相消法

1.通项特征

（1）分式：分为可拆成偶数个同类因式相乘

（2）根式：利用平方差公式进行有理化

2.解题思路

11

通项原式=a(-)通项裂项

分母小因式分母大因式

前n项和=a[()+()+()+...+()]=相消后化简

三．错位相减法

1.通项特征

等差数列一次函数

等差数列等比数列（即一次函数指数型函数或（即

等比数列指数型函数

2.解题思路

S+++...+①

n



n=1n=2n=3n=n

代入通项公，等差数列当等比数列的系数

qSn+++...+②

在①的基础上左右同时乘，即在①中指数加1

q

①②

-得

（1q)S①中的第一项指数函数相加②的最后一项

-n+k()

=①中的第一项+k(等比求和公)②的最后一项

=化简

两边同时除以（1q)即得

-S

n

四．分组转化求和法

1.通项特征

(1)若a＝b±c，且{b}，{c}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a}的前n项和．

nnnnnn

，为奇数，

bnn

(2)若a＝且数列{b}，{c}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．

n{，为偶数，