8.1 第2课时 算术平方根课件（共33张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第八章实数8.1算术平方根

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3.了解并掌握算术平方根的性质；(难点)4.会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)5.会用计算器求一个数的算术平方根；(重点)6.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法.(难点)学习目标

红红到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为30dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉她这块瓷砖的边长吗？情境导入运用平方根的知识

?(非负数x)2=a非负数x是非负数a的算术平方根因为(0)2=0，所以规定0的算术平方根是0.知识点一算术平方根的定义新知讲解

?算术平方根的符号表示x2＝30(x＞0)?新知讲解?(非负数x)2=a?

例1.求下列各数的算术平方根：总结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.???；；.新知讲解

(1)16的算术平方根是______；42??新知讲解例2.填空

1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？-1没有算术平方根，负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?一个正数的算术平方根有1个.一个数的平方不可能是负数.新知讲解思考：

a的算术平方根?非负数非负数新知讲解知识点二算术平方根的非负性

?2.若(m-7)2=0，则m=；?1.若|a+3|=0，则a=；-375-1?新知讲解a-3=0,b+4=0；a=3,b=-4；a+b=-1.例1.填一填

1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，0的算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：?新知讲解

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？知识点三算术平方根的估算及大小比较新知讲解

填空?面积dm2边长dm121新知讲解?

?思考：()2=2?太小太大???新知讲解

??新知讲解夹逼法

有什么发现？你以前见过这种数吗？事实上，继续重复上述的过程，可以得到无限不循环小数的概念小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.?新知讲解

??新知讲解

???新知讲解

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：不同的计算器的按键顺序可能有所不同！知识点四用计算器求算术平方根新知讲解

…………算术平方根的规律：被开方数的小数点向右每移动位，它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位，它的算术平方根的小数点就向左移动位.(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?1221新知讲解

??新知讲解

分析：可根据长宽之比为3:2和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？知识点五算术平方根的应用新知讲解

解析：由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm.则有∴小丽不能裁出符合要求的纸片.??新知讲解

1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3B.-3C.-1D.1B随堂练习?D

??1.2?3.求出下列各数的值.??随堂练习

??随堂练习?

5.已知a-1的算术平方根是2，2a+b-3的算术平方根是3，求3a+2b的算术平方根.?随堂练习

?6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？随堂练习

算术平方根定义表示?特征??课后小结用“夹逼法”比较开方数的大小使用