专升本(高等数学一)模拟试卷121(题后含答案及解析).docVIP

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．函数f(x)=在x=0处【】

A．连续且可导

B．连续且不可导

C．不连续

D．不仅可导，导数也连续

正确答案：B

解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．

2．曲线y=【】

A．没有渐近线

B．仅有水平渐近线

C．仅有铅直渐近线

D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线

正确答案：D

解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．

3．=6，则a的值为【】

A．—1

B．1

C．

D．2

正确答案：A

解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=—1，

4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】

A．等价无穷小

B．f(x)是比g(x)高阶无穷小

C．f(x)是比g(x)低阶无穷小

D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

正确答案：D

解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．

5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)【】

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．

6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】

A．∫01(ex—ex)dx

B．∫1e(lny—ylny)dy

C．∫0e(ex—xex)dx

D．∫01(lny—ylny)dy

正确答案：A

解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx

7．设函数f(x)=cosx，则=【】

A．1

B．0

C．

D．—1

正确答案：D

解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)=—sinx，=—1．

8．设y=exsinx，则y″′=【】

A．cosx.ex

B．sinx.ex

C．2ex(cosx—sinx)

D．2ex(sinx—cosx)

正确答案：C

解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．

9．若级数an(x—1)n在x=—1处收敛，则此级数在x=2处【】

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．不能确定

正确答案：C

解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．

10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)=【】

A．exln2

B．e2xln2

C．ex+ln2

D．e2x+ln2

正确答案：B

解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．

填空题

11．=________．

正确答案：

解析：本题考查了函数的极限的知识点．

12．=________．

正确答案：

解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．

13．若x=atcost,y=atsint，则=________．

正确答案：

解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以

14．∫(tanθ+cotθ)