7.3 空间角（精练）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

7.3空间角（精练）

1．（2023·黑龙江哈尔滨）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCDOEF

1111中，是底面的中心，，分

CCADOEFD

别是1，的中点，那么异面直线与1所成角的正弦值为（）

101542

A．B．C．D．

5553

A

【答案】

ABCD-ABCD

【解析】在正方体1111中建立如图所示的空间直角坐标系，

2OEFCCAD

因为正方体棱长为，是底面的中心，，分别是1，的中点，

uuuuruuur

D0,0,2,F1,0,0,O11,,0,E0,2,1\FD=-1,0,2,OE=-111,,

所以1，1，

uuuruuuur

uuuruuur

uuuuruuurOE×FD315

cosOE,FD=1==

FD1=5,OE=3，1uuuruuur，

OEFD3´55

15

所以异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于，

5

æ15ö210

FD

可得异面直线OE与1所成角的正弦值为1-ç÷=.

ç5÷5

èø

A

故选：．

22022··ABCD-ABCDEFDD,BDAD

．（内蒙古乌兰察布校考三模）正方体111中，，分别是1的中点，则直线1

与EF所成角的余弦值是（）

1