1.1.4同底数幂的除法 （教学设计）-七年级数学下册同步备课系列（北师大2024版）.docxVIP

分课时教学设计

《1.1.4同底数幂的除法》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册内容，本节课是在学习了同底数幂的乘法及幂的乘方和积的乘方之后，为了学习整式的除法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，学好同底数幂的除法与其他两个运算性质那么学习整式乘除法的学习便容易了，因此，同底数幂的除法法则既是同底数幂的乘法的推广又是整式除法的重要基础，不仅是代数运算的算理基础，也是代数运算的行为准则，还是后续学习整式运算乃至整个代数运算的知识技能和方法基础，更是学生积累进一步探索公式、法则、性质等活动经验的宝贵资源.在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式的乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

学习者分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标

1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；

2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；

3.会用同底数幂的除法法则进行计算；

4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题。

教学重点

理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；会用同底数幂的除法法则进行计算；理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.

教学难点

理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；会用同底数幂的除法法则进行计算；理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

幂的运算性质是什么？

同底数幂的乘法：

am·an=am+n(m，n?都是正整数).

幂的乘方:

(am)n=amn(m，n?都是正整数).

积的乘方：

(ab)n=anbn(n?为正整数).

学生活动1：

学生回忆，并积极回答.

活动意图说明：

通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：同底数幂的除法法则

教师活动2：

一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计算的?

尝试·思考：

1.计算下列各式，并说明理由(mn)。

(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(?3)m÷(?3)n。

2.如果m，n都是正整数，且mn，那么am÷an等于什么?

同底数幂的除法法则：

am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).

同底数幂相乘，底数不变，指数相减。

条件：①除法②底数相同

结果：①底数不变②指数相减

推广：am÷an÷ap=am-n-p

(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).

逆用：am-n=am÷an

(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).

例5计算：

(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.

解：(1)a7÷a4=a7－4=a3；

(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3；

(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3；

(4)b2m+2÷b2=b2m+2－2=b2m.

学生活动2：

学生阅读，并进行思考.

学生小组合作，完成尝试思考内容。

学生在教师的引导下总结同底数幂的除法法则，并类比前几课时的学习，总结出同底数幂的除法法则的推广am÷an÷ap=am-n-p，逆用：am-n=am÷an。

学生运用同底数幂的除法法则完成例题。

活动意图说明：

通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，学生从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望；之后让学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论