福建省南安市昌财实验中学2024−2025学年高一上学期第三次考试 数学试卷.docxVIP

福建省南安市昌财实验中学2024?2025学年高一上学期第三次考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．

C． D．

2．“”是“函数在上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

6．若对任意的，函数满足，则（????）

A．6 B．4 C．2 D．0

7．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（????）

A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）

8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．命题“，”的否定是“，或”

C．若，则函数的最小值为2

D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是

10．已知，，设，则关于的说法正确的是（）

A．最大值为3，最小值为

B．最大值为，无最小值

C．单调递增区间为和，单调递减区间为和

D．单调递增区间为和，单调递减区间为和

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的值域为

C．在单调递减 D．当时，函数的值域为

三、填空题（本大题共3小题）

12．设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为．

13．已知函数是定义在上的单调递减函数，则使不等式成立的实数的取值范围是.

14．设定义在函数当时，的值域为；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为.

四、解答题（本大题共4小题）

15．求下列函数的值域：

(1)；

(2).

16．设，，函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若在上的最大值为，求的取值范围．

17．第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.

(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？

(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.

18．已知函数为定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围；

(3)若，，使得不等式成立，求实数的最小值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】集合

，

∴图中阴影部分表示的集合为：

故选：B

2．【答案】A

【详解】二次函数的对称轴为，

由函数在上单调递增可得，

，解得，

所以能推出，推不出，

所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，

故选：A.

3．【答案】C

【详解】令，

由，

则，即.

故选：C.

4．【答案】A

【详解】因为函数的定义域是，所以，

所以y=fx的定义域为，又因为，即，所以，

所以函数的定义域为.

故选：A.

5．【答案】B

【详解】当时，，

则在单调递减，单调递增，

当时，

则在单调递增，

所以的减区间为，

故选：B.

6．【答案】D

【详解】令，则，解得，

令，则，故，

故选：D

7．【答案】D

【详解】画出的图象如图所示：

由图可知：，，

根据选项可知：当的定义域为，值域为时，

的可能值为，，，所以D错误.

故选：D.

8．【答案】B

【详解】当即时，则均为上的单调递增函数，

故函数在上单调递增，

所以在上单调递增，需要满足，解得，

当即时，，在上单调递增，符合条件，

当即时，要使在上单调递增，

需满足，解得，

综上可得，

故选：B

9．【答案】BD

【分析】举出反例即可判断A；根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断B；利用基本不等式即可判断C；分和两种情况讨论即可判断D.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，命题“，”的否定是“，