四川省德阳市第五中学2024−2025学年高一上学期期末模拟考试 数学试题（含解析）.docx

四川省德阳市第五中学2024?2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合若，则的值为（）

A．1 B． C．1或 D．或

2．函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

3．已知角的终边过点，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（）

A． B． C． D．

5．若偶函数在上是增函数，则（）

A． B．

C． D．

6．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（）

A．年 B．年 C．年 D．年

8．已知，，，则的最小值为（????）

A．15 B．16 C．17 D．18

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法错误的是（）

A．“”，是“”的充分不必要条件．

B．命题“”的否定是“”

C．若的定义域为，则的定义域为

D．函数的图象关于成中心对称

10．已知，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数则下列说法正确的是（????）

A．当，时，

B．对于，，

C．若方程有4个不相等的实根，，，，则的范围为

D．函数有6个不同的零点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是

13．化简．

14．已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且f(x)-f(y)=f(xy)，当x1时，f(x)0，且f(3)=-1，满足不等式f(x)-f(x-1)+2≤0的x的取值范围为??????????

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

16．（1）已知，求的值.

（2）已知角为第二象限角，且满足，求的值.

17．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第天

1

2

5

10

（万件）

14

12

10.8

10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；

(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

18．设函数（且，），已知，.

(1)求的定义域；

(2)是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域为，且在上是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数是自然对数的底数，）

(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

(2)试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为

所以或，

当时，，此时，，故舍去：

当时，解得或（舍去），

综上．

故选：B

2．【答案】B

【详解】因为和均为R上的增函数，

所以函数在上单调递增，

而，

所以函数的零点所在的区间为．

故选：B.

3．【答案】D

【详解】设，

由三角函数的定义得，整理可得，

因为，所以，所以.

故选：D

4．【答案】A

【详解】由题意得且，解得，

，令得，此时，

故的图像过定点．

故选：A.

5．【答案】C

【详解】∵为偶函数，∴，

∵，∴，

∵在上是增函数，∴.

故选：C.

6．【答案】A

【分析】先判断的奇偶性，排除B；再由得，排除C，再取特殊点法推得在上并不单调递增，从而排除D；再分析A中的图像性质，满足的性质，从而得解.

【详解】因为，所以的定义域为，关于原点对称，

又因为，

所以函数是奇函数，

所以的图象关于原点对称，故B错误；

当时，因为，所以，故C错误；

因为，，

又，所以，则，

所以，即，

所以在上并不单调递增，故D错误；

由于排除了选项BCD，而且选项A中的图像满足上述的性质，故A正确.

故选：A.

7．【答案】A

【详解