二次函数总复习课件.pptVIP

*****************二次函数定义定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数。其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。特点二次函数的图像是一条抛物线，并且开口方向、对称轴位置和顶点坐标均受二次项系数a和一次项系数b的影响。二次函数的一般形式1表达式y=ax2+bx+c2系数a,b,c是常数，其中a≠03变量x是自变量，y是因变量二次函数图像的特点二次函数图像是一个抛物线，具有以下特点:开口方向:由二次项系数的符号决定，系数为正，开口向上；系数为负，开口向下。对称轴:一条垂直于x轴的直线，经过抛物线的顶点，对称轴的方程为x=-b/2a。顶点:抛物线上离对称轴最近的点，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。二次函数的性质和图像对称轴二次函数图像关于对称轴对称，对称轴的方程为x=-b/2a。顶点二次函数图像的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，顶点是函数图像的最高点或最低点。开口方向当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。开口方向取决于二次项系数的符号。二次函数的定义域和值域二次函数的定义域是所有实数。二次函数的值域取决于函数的开口方向和顶点坐标。二次函数的最大值和最小值最大值当开口向上时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，在对称轴处取得最小值。最小值当开口向下时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，在对称轴处取得最大值。二次函数的最大最小值问题1顶点坐标利用顶点公式求得顶点坐标，从而确定最大值或最小值2配方法将二次函数配方成顶点式，方便求得最大值或最小值3不等式利用二次函数的单调性，通过解不等式求得最大值或最小值二次函数应用题桥梁设计拱形桥的曲线可以用二次函数来表示，利用二次函数的性质可以计算桥梁的最佳高度和跨度。抛物线运动一些物体在重力作用下的运动轨迹可以用二次函数来描述，例如篮球的抛物线运动。利润最大化企业可以通过建立利润函数模型，利用二次函数的最值来确定最佳的生产规模，从而实现利润最大化。二次函数的平移和旋转1平移将函数图像沿坐标轴平移，改变函数图像的位置。2旋转将函数图像绕坐标原点旋转，改变函数图像的朝向。二次函数的图像平移向上平移将函数表达式中的常数项加上一个正数，图像向上平移。向下平移将函数表达式中的常数项减去一个正数，图像向下平移。向右平移将函数表达式中的自变量x减去一个正数，图像向右平移。向左平移将函数表达式中的自变量x加上一个正数，图像向左平移。二次函数图像的旋转1旋转中心旋转的中心点2旋转角度绕旋转中心旋转的角度3旋转方向顺时针或逆时针配方法求二次函数的最值1配方将二次函数化为顶点式2顶点坐标根据顶点式确定函数顶点坐标3最值根据顶点坐标判断函数最值配方法解二次方程1标准形式将二次方程化为a(x+b/2a)2+c-b2/4a=0的形式。2化简将方程左侧化为完全平方形式，右侧为常数。3解方程对完全平方项开方，求解x的值。配方法解应用问题1实际问题转化将实际问题转化为二次函数模型2配方法求解利用配方法求解二次函数的最值3结果应用将求得的最值应用到实际问题中判别式求解二次方程步骤一将二次方程化为一般形式：ax2+bx+c=0。步骤二计算判别式：Δ=b2-4ac。步骤三根据判别式的值判断方程根的情况：当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根。步骤四若Δ≥0，则利用求根公式求解方程：x=(-b±√Δ)/2a判别式与二次函数性质判别式判别式用于判断二次函数图像与x轴的交点个数，进而反映二次函数的性质。Δ0图像与x轴有两个交点，函数有两个不同的实数根。Δ=0图像与x轴只有一个交点，函数有两个相同的实数根。Δ0图像与x轴没有交点，函数没有实数根，有两个共轭复数根。不等式的解法符号不等式通常使用大于号（）、小于号（）、大于等于号（=）和小于等于号（=）来表示两个表达式之间的关系。解集不等式的解集是指满足不等式的所有数值。步骤求解不等式一般包括以下步骤：化简、求解、检验。一元二次不等式的解法1配方法将不等式转化为完全平方形式2判别式法利用判别式判断根的存在情况3数轴法用数轴表示不等式的解