二次函数知识点复习课件.pptVIP

*****************二次函数的概念定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.自变量二次函数的自变量是x,且x可以取任何实数.因变量二次函数的因变量是y,它的值随着自变量x的变化而变化.二次函数的标准形式1表达式y=a(x-h)2+k，其中a≠0。2顶点顶点坐标为(h,k)。3对称轴对称轴为直线x=h。二次函数的图像图像形状二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于二次项系数的正负。对称轴和顶点抛物线有一条对称轴，顶点是抛物线上最低或最高点，坐标为(h,k)。与坐标轴的交点抛物线与y轴的交点为(0,c)，与x轴的交点个数取决于判别式Δ的值。二次函数的图像特征对称轴对称轴是一条直线，它将二次函数图像分成两个完全相同的对称部分。对称轴的方程可以通过公式计算得出。顶点顶点是二次函数图像上最高点或最低点，也是函数的极值点。顶点的坐标可以通过公式计算得出。开口方向二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的符号。如果二次项系数为正，则图像开口向上；如果二次项系数为负，则图像开口向下。二次函数图像的平移和对称1左右平移y=f(x+a)2上下平移y=f(x)+b3对称轴平移y=f(x-a)4关于x轴对称y=-f(x)二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称。单调性二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。最值二次函数在对称轴上取得最大值或最小值。二次函数的定义域和值域1定义域二次函数的定义域通常是所有实数，除非有特殊的限制条件。2值域二次函数的值域取决于函数的系数和常数项，可以使用配方法或图像法确定。二次函数在实际生活中的应用抛物线抛物线形状广泛存在于自然界和人类工程中，比如桥梁、天线、卫星接收器等，这些都应用了二次函数的原理。最佳路径二次函数可以用来求解最优路径问题，比如在物流配送中，利用二次函数模型找到最短路径，提高效率。优化设计在工程设计中，二次函数可以用来优化结构设计，比如设计桥梁的拱形，使其更加稳定。二次函数极大值和极小值的应用利润最大化生产成本和销售价格之间的关系可以用二次函数表示，求极值可实现利润最大化。抛射运动物体抛射的高度与时间的关系可用二次函数描述，求极值可以确定最大高度和最远距离。建筑设计建筑物的结构和尺寸设计需要考虑力学原理，利用二次函数求极值可以优化设计方案。二次不等式的求解1步骤一将不等式化为标准形式2步骤二求解二次方程3步骤三根据判别式判断解的情况4步骤四画出图像，确定解集二次方程的性质和性状根的性质二次方程的根的性质是理解方程解的重要基础，并能帮助我们在实际问题中分析和解决问题。性状分析通过分析二次方程的系数和判别式，我们可以判断方程的根的个数、符号和大小，进而得出方程解的性质。完全平方式的应用化简完全平方公式可以用来化简一些复杂的代数式，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2因式分解完全平方公式可以用来分解一些因式，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^2解方程完全平方公式可以用来解一些二次方程，例如x^2+4x+4=0配方法解二次方程1移项将二次方程的常数项移到等式右边，并将二次项系数变为1。2配方在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，使等式左边成为一个完全平方。3开方对等式两边开平方，得到两个关于未知数的解。二次方程的判别式1判别式Δ=b2-4ac2实根Δ≥0，方程有两个实根3虚根Δ0，方程有两个虚根4重根Δ=0，方程有两个相等的实根二次方程的根的性质根与系数的关系两个根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两个根之积等于常数项除以二次项系数。根的判别式根据判别式，可以判断方程根的个数和类型。根与函数图像的关系方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标。二次方程的根的判断判别式利用判别式Δ=b^2-4ac判断二次方程根的性质。韦达定理利用韦达定理x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a判断根的符号和大小。图像法观察二次函数图像与x轴的交点，判断根的存在情况。二次函数的最值问题求最值通过配方或利用对称轴求二次函数的最值，确定函数的最大值或最小值。应用在实际生活中，许多问题都可以转化为二次函数的最值问题，例如求利润最大化，成本最小化等。二次函数的变化规律