2025年北师大版高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用第4节平面向量基本定理及坐标表示第1课时平面向量及运算的坐标表示.docVIP

第一章§44.2

素养作业提技能

A组·素养自测

一、选择题

1．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－5，－1)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标是()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(1,2)))

C．(－8,1) D．(8,1)

【答案】C

【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)．

2．下列各组向量中，可以作为基底的是()

A．e1＝(0,0)，e2＝(1,1)

B．e1＝(1,2)，e2＝(－2,1)

C．e1＝(－3,4)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))

D．e1＝(2,6)，e2＝(－1，－3)

【答案】B

3．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则“eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)”是“a∥b”的()

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．非充分非必要条件

【答案】A

【解析】若eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)，则x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0，故a∥b，充分性成立，不妨设a＝(0,1)，b＝(0,2)，此时a∥b，但不满足eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)，故必要性不成立，所以“eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)”是“a∥b”的充分非必要条件．故选A.

4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()

A．－6 B．6

C．2 D．－2

【答案】B

【解析】a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，

由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，

∴λ＝6.

5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，则顶点D的坐标为()

A．(4,5) B．(5，－4)

C．(3,2) D．(1,3)

【答案】A

【解析】设D点坐标为(x，y)，

则eq\o(BC,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(x，y－2)，

由eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝x，,3＝y－2，))

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，))∴D(4,5)．

6．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()

A．k＝－2 B．k＝eq\f(1,2)

C．k＝1 D．k＝－1

【答案】C

【解析】因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k，k＋1)，所以2k－(k＋1)＝0，即k＝1.

二、填空题

7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝.

【答案】(－3，－5)

【解析】∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,3)－