2025年北师大版高中数学必修第二册第四章三角恒等变换第2节两角和与差的三角函数公式第2课时两角和与差的正弦、正切公式及其应用.pptxVIP

第四章三角恒等变换;§2两角和与差的三角函数公式

2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点1两角和与差的正弦公式;知识点2两角和与差的正切公式;关键能力攻重难;●题型一公式的正用与逆用

1.求值：

(1)sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝_________；;?[归纳提升];归纳提升：

探究解决给角求值问题的策略

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．

(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．;〉对点训练1;【解析】(1)原式＝sin(360°－13°)cos(180°－32°)＋sin(90°－13°)cos(90°－32°)

＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°;●题型二给值求值;【分析】(2)先求出cosα，sinβ的值，再代入公式Sα＋β.

(3)由α、β的范围，确定α－β，α＋β的范围，求出sin(α－β)、cos(α＋β)的值，再由2α＝(α－β)＋(α＋β)变形求值．

【答案】(1)D(2)0(3)见解析;?[归纳提升];归纳提升：

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．;〉对点训练2;【答案】(1)C(2)C(3)见解析;●题型三给值求角;归纳提升：

;(2)使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：

sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sinα.;〉对点训练3;课堂检测固双基;1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于();【答案】D;A．1 B．－1

C．7 D．－7

【答案】C;【答案】A;(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求α＋2β的值．;