2025年北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数第1节周期变化.pptxVIP

第一章三角函数;§1周期变化;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点1周期变化

(1)定义：自然界许多运动都是周而复始，这些运动称为_________.

(2)判断方法：看每隔相同间隔是不是重复出现．

知识点2周期函数

(1)一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对于任意的x∈D，都有____________且满足f(x＋T)＝______，那么函数y＝f(x)，x∈D称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期．

(2)如果在周期函数y＝f(x)，x∈D的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)，x∈D的______________.如果不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期．;关键能力攻重难;1.下列现象是周期现象的是__________________(填序号)．

(1)地球上一年四季的变化；

(2)钟表的秒针的运动；

(3)某十字路口红绿灯的变换；

(4)月亮的圆缺变化；

(5)地球的自转．

【分析】要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．

【答案】(1)(2)(3)(4)(5);【解析】(1)地球上一年分为春、夏、秋、冬四季，每一年都是如此，具有重复性，因而是周期现象．

(2)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因而是周期现象．

(3)十字路口的红绿灯都是按规定的时间交替亮起，具有重复性，因而是周期现象．

(4)月亮的圆缺按“朔—上弦—望—下弦—朔”不断重复，因而是周期现象．

(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作，因而是周期现象．;归纳提升：

“每间隔一段时间会重复出现的现象称为周期现象．”这里的“一段时间”即为周期现象的周期.;〉对点训练1;2.(1)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是();(2)在如图所示的y＝f(x)的图象中，若f(0.005)＝3，则f(0.025)＝__________.

【答案】(1)D(2)3;【解析】(1)对于D，函数图象不是经过相同单位长度后，图象重复出现；而A、C中经过一个单位长度，图象重复出现；B中图象每经过2个单位长度，图象重??出现．所以A、B、C中的函数是周期函数，D中函数不是周期函数．

(2)由图象知周期为0.02，

所以f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3.;归纳提升：

1．观察函数图象判断周期性，关键是观察图象是否是周而复始重复出现．

2．用定义法判断周期性，关键是证明对于任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)．;〉对点训练2;【解析】(2)①观察图象可知，图象从t＝0.8s开始重复，所以单摆的振动是周期变化；

②振动的周期为0.8s；

③由图象知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5cm.;3.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则f(4.5)的值为()

A．2 B．－1;归纳提升：

确定好周期函数中重复出现的“最小正周期”，就可以把问题转化到一个周期内来解决.;〉对点训练3;课堂检测固双基;1.下列现象是周期现象的有()

①太阳的东升西落

②潮汐现象

③太阳表面的太阳黑子活动

④心脏的收缩与舒张

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】上面这4种现象都成周期性的变化，因此都是周期现象．;A．1 B．2

C．4 D．8

【答案】C;3．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是______色．

【答案】红

【解析】周期为7,30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．;4．设函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，则f(2024)＝__________.

【答案】1

【解析】因为f(x)是以2为最小正周期的周期函数，所以f(2024)＝f(1012×2)＝f(0)，又因为x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，所以f(2024)＝f(0)＝(0－1)2＝1.;5．已知周期函数y＝f(x)的图象如图所示，

(1)求函数的周期；

(2)画出函数y＝f(x＋1)的图象．

【解析】(1)T＝2.

(2)把y＝f(x)向左平移一个单位长度得y＝f(x＋1)的图象，即如图所示．;