2025年北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数第2节任意角.pptxVIP

第一章三角函数

§2任意角

必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基素养作业提技能素养目标定方向

素养目标定方向

课标要求核心素养1．了解任意角的概念，理解象限角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．3．会用集合表示象限角，会判断一个角是第几象限角.在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，重点提升学生的数学抽象、直观想象素养.

必备知识探新知

知识点1任意角(1)角的概念如图，平面内____________绕着它的端点O按箭头所示方向_______到终止位置OB，形成角α.点O是角α的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．一条射线OA旋转

(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：类型定义正角按______________旋转形成的角负角按______________旋转形成的角零角如果一条射线没有作任何旋转，称这样的角为________.零角的始边与终边重合逆时针方向顺时针方向零角

知识点2象限角(1)象限角的概念在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的____________重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．非负半轴

(2)象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}{α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}{α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}{α|k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}

(3)轴线角的集合表示轴线角角的集合表示终边落在x轴的非负半轴上的角终边落在x轴的非正半轴上的角终边落在x轴上的角终边落在y轴的非负半轴上的角终边落在y轴的非正半轴上的角终边落在y轴上的角终边落在坐标轴上的角{α|α＝k·360°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}{α|α＝k·90°，k∈Z}

知识点3终边相同的角给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝__________________________，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

关键能力攻重难

1.下列命题正确的是()A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β180°范围内的角β不一定是钝角D．小于90°的角是锐角【分析】角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量．【答案】C题型一任意角的概念

【解析】终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错误；由于在90°≤β180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．?[归纳提升]

归纳提升：关于角的概念问题的处理正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．

〉对点训练1(1)下列说法，正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角(2)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是()A．60°，720° B．－60°，－720°C．－30°，－360° D．－60°，720°【答案】(1)B(2)B

【解析】(1)对A,90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角；B正确；对C中钝角大于－120°，但－120°的角是第三象限角，故C错误；对D,0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误．

2.(1)在－360°～0°内与角1250°终边相同的角是________.(2)求θ，使θ与－1190°的终边相同，且－720°≤θ0°.【答案】(1)－190°(2)见解析题型二终边相同的角【解析】(2)令θ＝－1190°＋k·360°(k∈Z)，因为－720°≤θ0°，所以－720°≤－1190°＋k·360°0°，取k＝2,3就得到满足－720°≤θ0°的角，即－1190°＋2×360°＝－470°，－1190°＋3×360°＝－110°.所以θ为－470°，－110°