隐函数存在定理.ppt

注3.在方程中,与的地位是平等的.当条件(iii)改为时,将在点的局部由方程确定唯一的隐函数定理1相应的全部结论均成立.例1方程能否在原点的某邻域内确定隐函数或定理2设满足下列条件:偏导数和在上连续,其中(ii)(iii)则使得在点的某邻域内,方程唯一地确定一个定义在的元隐函数满足换句话说,存在函数存在的一个邻域使得当时,有且在内连续;在内有连续的偏导数,且例3设问方程是否能在原点的某邻域唯一地确定一个定义在的某邻域的可微函数使得若能,求01030204隐函数存在定理(方程组情形)01不失一般性,我们先研究两个方程和四个02变量的方程组03在什么条件下可以确定是的函数04并且关于有连续的偏导数.在点的某邻域内,定理3设函数和满足:01(ii)(iii)和对各变元有连续偏导数;02唯一地确定一组函数它们定义在的某邻域内,当时,有且满足在点的某邻域内,方程组则和和在内连续;和在内有关于的连续偏导数,且01例4问在点附近是否存在连续可微函02数和满足且则和在点01的附近存在对各变元的连续偏导数,且02解:设方程组情形的更一般情形定理4课本237页定理17.5定理5设和满足:在点的某邻域内,对各变元有连续偏导数;(ii)(iii)010302则在的某邻域内,方程组1唯一地确定一组函数它们定2义在的某邻域内且在内可微,还满足3当时,有4所表示的曲面上,证明在这点的一对方程表示,并求例5点在方程及的一个邻域内,两曲面的交线能用形如解:令则有显然,在点010203040506隐函数的概念显函数:因变量可由自变量的某一表达式来表示的函数.例如,隐函数:自变量与因变量之间的对应关系是由某一个方程式所确定的函数.例如,隐函数的一般定义:设有一方程01其中若存在02对任一有唯一确定的与之对应,03使得满足上述方程,则称由上述方程确04定了一个定义在值域含于的隐函数.如05果把此隐函数记为060102030405注1.隐函数不一定能化为显函