10.4 三元一次方程组的解法课件（共25张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第十章二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法

学习目标1.理解三元一次方程组的概念．（重点）2.能解简单的三元一次方程组．（难点）

1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？化归转化思想思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？二元一次方程组一元一次方程代入加减情境导入

知识点一三元一次方程（组）的概念 三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄新知讲解

问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：每一个未知量都用一个字母表示三个未知数（元）流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄x岁y岁z岁新知讲解

等量关系：(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26.?x-1=y.?2x+z=y+18.?新知讲解

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.?x-1=y.?2x+z=y+18.?二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1新知讲解

因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=26,?x-1=y,?2x+z=y+18.?概念：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.新知讲解

例1下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．新知讲解

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.???能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知识点二三元一次方程组的解新知讲解

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程新知讲解

例1解方程组：解析：由方程②得x=y+1,④把④分别代入①③得2y+z=22,⑤3y-z=18,⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6.把y=8代入④，得x=9.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.???新知讲解

例2在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解析:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1,④③－①，得4a＋b=10,⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.解得a=3，b=-2.把a=3，b=-2代入①，得c=-5.因此a=3，b=-2，c=-5.新知讲解

幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105知识点三三元一次方程组的应用新知讲解

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解析：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组???新知讲解

(2)?-?×4,?-?,得⑤?④⑤+④,得-35z=-70,得z=2,通过回代，得y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.新知讲解

1.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1,①②③解析:通过观察未知数的系数，可通过①+②求