18.1.1第1课时平行四边形的边、角性质课件（共30张PPT） 2025年春人教版数学八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下

第十八章平行四边形18.1.1第1课时平行四边形的边、角性质

1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.学习目标

观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情境导入

情境导入

两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？知识点一：平行四边形的定义知识讲解

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD，记作ABCD(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.知识讲解

例1如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFEK解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即平行四边形AEKG，平行四边形ABHG,平行四边AEFD,平行四边形GKFD,平行四边形BEKH,平行四边形CHKF,平行四边形BEFC,平行四边形CDGH,平行四边形ABCD.知识讲解

根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.DABC知识点二平行四边形的边、角的特征知识讲解

ABCD活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.知识讲解

ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?知识讲解

平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD知识讲解

思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.知识讲解

证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432例1已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.知识讲解

例2如图，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三个角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形，解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.知识讲解

(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.ABCD知识讲解

?例3如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.ADBCEF知识讲解

CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.mn知识点三平行线间的距离由平行四边形的定义易知四边形ABCD，四边形CDEF均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.知识讲解

若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离知识讲解

例1如图，