第08讲 等高线问题与函数的整数解问题（原卷版）.docx

第08讲等高线问题与函数的整数解问题

【典型例题】

例1．（2024·全国·模拟预测）当时，恒成立，则整数的最大值为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

例2．（2024·四川成都·二模）已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例3．（2024·安徽池州·三模）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例4．（2024·四川巴中·一模）已知函数对任意都有，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则得取值范围为（????）

A． B．

C． D．

例5．（2024·高三·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例6．（2024·高三·江苏·阶段练习）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为（????）

A． B．0 C．1 D．3

例7．（2024·浙江温州·二模）若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例8．（2024·高二·宁夏·阶段练习）已知函数．

(1)当时，求证：；

(2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．

【过关测试】

一、单选题

1．（2024·高三·陕西西安·期末）已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2024·海南海口·模拟预测）已知?x?表示不超过x的最大整数，x?m为函数（x?1）的极值点，则f??m???（）

A． B． C． D．

3．（2024·高二·浙江杭州·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·高二·四川成都·期中）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·高三·重庆·期中）若关于x的不等式的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（????）(参考数据:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（2024·高二·河北邢台·阶段练习）若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2024·湖南长沙·模拟预测）若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2024·高二·重庆北碚·阶段练习）已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．（2024·高二·山西运城·阶段练习）已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．（2024·高三·河北石家庄·阶段练习）已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．（2024·河北石家庄·二模）已知函数存在互不相等实数，，，，有．

现给出三个结论：

（1）；

（2），其中为自然对数的底数；

（3）关于的方程恰有三个不等实根．

正确结论的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．（2024·高二·四川成都·期中）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

13．（2024·高三·贵州黔西·期中）已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

14．（2024·高三·安徽·阶段练习）已知函数，若方程有3个不同的实根，，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

15．（2024·高三·广东·阶段练习）已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）

A．2 B． C． D．

16．（2024·福建厦门·二模）已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是

A．2 B． C． D．

17．（2024·高三·河南·开学考试）已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（????）

A．0 B．2 C． D．

18．（2024·高三·河南·阶段练习）设函数，若关于x的方程（）有四个实数解，且，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

19．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

20．（2024·辽宁葫芦岛·二模）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（????）

A．0 B．1 C．99 D．100