第08讲 二次函数与一元二次方程、不等式（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

第08讲二次函数与一元二次方程、不等式

【人教A版2019】

·模块一一元二次不等式

·模块二三个“二次”的关系

·模块三课后作业

模块一

模块一

一元二次不等式

1．一元二次不等式

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0，其中a，b，c均为常数，a≠0.

2．一元二次不等式的解法

(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：

①通过对不等式变形，使二次项系数大于零；

②计算对应方程的判别式；

③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；

④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．

(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：

①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；

②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；

③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．

3．分式、高次、绝对值不等式的解法

(1)解分式不等式的一般步骤：

①对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．

②对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．

(2)解高次不等式的一般步骤：

高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：①标准化；②分解因式；③求根；④穿线；⑤得解集.

(3)解绝对值不等式的一般步骤：

对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解.

【考点1不含参的一元二次不等式的解法】

【例1.1】（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）不等式x-23-2

A．xx3

C．xx≤3

【例1.2】（23-24高二下·新疆喀什·期末）不等式x2-6

A．xx1 B

C．xx5 D．{

【变式1.1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式x2-13

A．x∣x4

C．x∣-1x4 D．

【变式1.2】（23-24高一上·湖南永州·阶段练习）一元二次不等式-x2+

A．{x|x-1或x2}

C．x-1x

【考点2含参的一元二次不等式的解法】

【例2.1】（23-24高一上·海南海口·期中）若0m1，则不等式x-

A．x1mx

C．xx1

【例2.2】（23-24高一上·河南南阳·期中）若关于x的不等式ax-b0的解集是-∞,-1，则关于x

A．-∞,0∪1,+∞ B．-∞

【变式2.1】（23-24高一上·河南开封·期中）关于x的不等式ax2-

A．? B．xx1 C．x1x

【变式2.2】（23-24高一上·山东·阶段练习）不等式ax2-a

A．x1a≤

C．xx≤1a或x≥1

【考点3解分式、高次、绝对值不等式】

【例3.1】（23-24高一上·宁夏固原·阶段练习）不等式x+2x-

A．{x∣-2x

C．{x∣x-2或x7}

【例3.2】（23-24高一上·新疆·期中）不等式x+5≤0的解集是（

A．R B．? C．-5 D．

【变式3.1】（23-24高一上·甘肃·期末）不等式x+1x≤2

A．-

B．-

C．0,1

D．(0,1]

【变式3.2】（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）“x-12≤52”是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点4由一元二次不等式的解确定参数】

【例4.1】（23-24高一上·重庆·阶段练习）若关于x的不等式x2-m+2x+2m

A．-2,-1∪5,6

C．-3,-1∪3,6

【例4.2】（23-24高一上·山东·期中）已知不等式ax2+b+1x-a3

A．-3 B．-32 C．1或-3 D

【变式4.1】（23-24高一上·河南·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为x2≤

A．{x|1

C．x-3≤x

【变式4.2】（23-24高一上·广东茂名·期中）关于x的不等式x2-a+1x+a

A．{a|-2≤a-1或3a

C．{a|-1a0或2a3}

【考点5一元二次不等式恒成立问题】

【例5.1】（23-24高一上·青海西宁·期末）若关于x的不等式ax2+2ax+10在R

A．{a∣0≤a

C．{a∣a0或

【例5.2】（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知命题“?x∈R，使4x2+

A．a0 B．0≤a≤4 C．a

【变式5.1】（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）若对于任意x∈m,m+1，都有x

A．-23,0

C．-23,0

【变式5.2】（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期中）若不等式x2-2x-3≤0对