第21讲 任意角（思维导图+3知识点+5考点+过关检测）（原卷版）.docx

第21讲任意角

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．了解任意角的概念，能正确区分正角、零角和负角；

2．理解象限角的意义，掌握终边相同的角的意义与表示；

3．通过正角和负角理解角的大小、旋转方向，通过角的终边所在的象限的讨论，培养数学抽象与逻辑推理核心素养.

知识点1角的概念

1、角的概念：角可以看成平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。

2、角的表示：

（1）始边：射线的起始位置．

（2）终边：射线的终止位置．

（3）顶点：射线的端点O．

（4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．

3、角的分类：

（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角；

（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角；

（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角。

知识点2相等角与角的加减

1、相等角：设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成，如果他们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称.

2、相反角：把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为.

3、角的加减：记，是任意两个角，我们规定：把角的终边按逆时针旋转角，这时终边所对应的角是；按顺时针旋转角，这时终边所对应的角是

知识点3终边相同的角

1、终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，它们彼此相差，即.

【要点辨析】相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。

1、象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限；

象限角

集合表示

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

3、轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并且角的终边落在坐标轴上时，称这个角为轴线角，这时，这个角不属于任何象限。

角的终边位置

集合表示

轴的非负半轴

轴的非正半轴

轴上

轴非负半轴

轴非正半轴

轴上

考点一：任意角的概念辨析

例1．（23-24高一上·全国·专题练习）时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（23-24高一下·福建福州·开学考试）已知{第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（22-23高一上·河北承德·期末）下列说法正确的是

A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角

C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则

【变式1-3】（23-24高一上·山西临汾·月考）（多选）下列命题不正确的是（????）

A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小

C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角

考点二：求终边相同的角

例2.（22-23高一上·陕西宝鸡·月考）与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（23-24高一下·广西桂林·月考）与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（????）

A． B．

C． D．

【变式2-3】（23-24高一下·江西赣州·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（???）

A． B．

C． D．

考点三：根据图形写出角的范围

例3.（22-23高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（????）

A．B．C．D．

【变式3-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（????）

A．B．C．D．

【变式3-2】（23-24高一上·陕西铜川·月考）如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.

【变式3-3】（23-24高一上·全国·专题练习）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

考点四：确定已知角所在的象限

例4.（23-24高一下·广西桂林·月考）是（???）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【变式4-1】（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）的终边落在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式4-2】（23-24高一上·山东济南·月考）下列各角的终边在第二象限的是（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】（22-23高