- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第23讲三角函数的概念
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
2.掌握任意角的三角函数值在各象限的符号;
3.会利用任意角的三角函数的定义求值;
4.掌握公式一并会应用.
知识点1任意角的三角函数的定义
1、利用单位圆定义任意角的三角函数
设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点.
三角函数
定义
记作
符号表示
正弦函数
点的纵坐标
余弦函数
点的横坐标
正切函数
点的纵坐标
与横坐标的比值
我们将正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数,通常将它们记为:
正弦函数
余弦函数
正切函数
2、用角的终边上点的坐标表示三角函数
如图,设若是一个任意角,它的终边上任意一点(不与原点重合)的坐标为,点到原点的距离为,则,,.
【注意】三角函数值的大小只与角的大小有关,与终边上点的位置无关.
知识点2三角函数的定义域和函数值的符号
1、三角函数的定义域
三角函数
定义域
【说明】单位圆上的取值范围是,根据正弦函数、余弦函数的定义,我们可以得到正弦函数、余弦函数的值域.
2、三角函数值在各象限的符号
根据三角函数的定义以及单位圆上点的位置(在哪个象限),可以得到正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号,如下图.
由于原点到角的终边上任意一点的距离是正值,根据三角函数的定义,值
(1)正弦函数值的符号取决于纵坐标的符号;
(2)余弦函数值的符号取决于横坐标的符号;
(3)正切函数值的符号取决于由的符号共同决定,即同号为正,异号为负.
【三角函数值的符号记忆】
“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
其含义是:第一象限中各三角函数值全是正数,第二象限中只有正弦值为正数,第三象限中只有正切值为正,第四象限中只有余弦值为正.
知识点3终边相同的角的三角函数值
1、公式一:由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到诱导公式一:
其中
注意:(1)利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π(或0°~360°)范围内角的三角函数值.
(2公式一统一概括为f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z),或f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z).其特征是:等号两边是同名函数,且符号相同,即同名同号.
2、特殊角的三角函数值
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
0
0
1
0
-1
1
0
-
-
-
-1
0
0
1
-1
0
知识点4三角函数定义的应用
1、已知角的终边上一点的坐标,求角的三角函数值
方法:先求出点到原点的距离,再利用三角函数的定义求解;
2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标,求与角有关的三角函数值
方法:先求出点到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题;
3、已知角的终边所在的直线方程(,),求角的三角函数值
方法:先设出终边上的一点,求出点到原点的距离,再利用三角函数的定义求解(注意的符号,对分类讨论)
考点一:由终边上的点求三角函数值
例1.(23-24高一下·河南洛阳·期末)已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,点为角终边上一点,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为点为角终边上,故,故选:D.
【变式1-1】(23-24高一下·辽宁·月考)若角的终边经过点,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边经过点,
所以,,
所以.故选:D
【变式1-2】(23-24高一下·上海奉贤·期中)已知钝角的终边上的一点,则.
【答案】/
【解析】因为钝角的终边上的一点,所以,
则,故,
故答案为:
【变式1-3】(23-24高一下·河北张家口·月考)已知角的终边落在直线上,求,,的值.
【答案】答案见解析
【解析】因为角的终边落在直线上,而直线即过第二象限也过第四象限,
当角的终边在第二象限时,在直线上取一点,
则,
当角的终边在第四象限时,在直线上取一点,
则.
考点二:由三角函数值求终边上点的参数
例2.(23-24高一上·广东揭阳·月考)在平面直角坐标系中,点M在角的终边上,若,则(????)
A.或1 B.或6 C.6 D.1
【答案】C
【解析】因点M在角的终边上,则,故,解得,.故选:C.
【变式2-1】(23-24高一下·河南南阳·期中)已知角的终边经过点,且,则(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知,解得.故选:B.
【变式2-2】(23-24高一下·江西抚州·期中)已知角的终边经
您可能关注的文档
- 第06讲 事件的相互独立性、条件概率及全概率公式与贝叶斯公式(教师版).docx
- 第06讲 事件的相互独立性、条件概率及全概率公式与贝叶斯公式(学生版).docx
- 第06讲 用空间向量研究距离、夹角问题(思维导图+2知识点+6考点+过关检测)(解析版).docx
- 第06讲 用空间向量研究距离、夹角问题(思维导图+2知识点+6考点+过关检测)(原卷版).docx
- 第10讲 新高考新结构命题下的概率统计解答题综合训练(教师版).docx
- 第10讲 新高考新结构命题下的概率统计解答题综合训练(学生版).docx
- 第10讲 圆锥曲线的弦长问题万能公式(硬解定理)(高阶拓展、竞赛适用)(教师版).docx
- 第10讲 圆锥曲线的弦长问题万能公式(硬解定理)(高阶拓展、竞赛适用)(学生版).docx
- 第10讲 主元法巧解双变量或多变量问题(解析版).docx
- 第10讲 主元法巧解双变量或多变量问题(原卷版).docx
- 第23讲 三角函数的概念(思维导图+4知识点+6考点+过关检测)(原卷版).docx
- 第23讲 数列不等式的最值与范围问题(解析版).docx
- 第23讲 数列不等式的最值与范围问题(原卷版).docx
- 第24讲 数列性质常见考题(解析版).docx
- 第24讲 数列性质常见考题(原卷版).docx
- 第24讲 同角三角函数的基本关系(思维导图+3知识点+5考点+过关检测)(解析版).docx
- 第24讲 同角三角函数的基本关系(思维导图+3知识点+5考点+过关检测)(原卷版).docx
- 第25讲 数列不等式的经典放缩问题(解析版).docx
- 第25讲 数列不等式的经典放缩问题(原卷版).docx
- 第25讲 诱导公式(思维导图+3知识点+6考点+过关检测)(解析版).docx
文档评论(0)