网站大量收购独家精品文档,联系QQ:2885784924

第23讲 三角函数的概念(思维导图+4知识点+6考点+过关检测)(解析版).docx

第23讲 三角函数的概念(思维导图+4知识点+6考点+过关检测)(解析版).docx

  1. 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

第23讲三角函数的概念

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理(吃透教材)

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

2.掌握任意角的三角函数值在各象限的符号;

3.会利用任意角的三角函数的定义求值;

4.掌握公式一并会应用.

知识点1任意角的三角函数的定义

1、利用单位圆定义任意角的三角函数

设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点.

三角函数

定义

记作

符号表示

正弦函数

点的纵坐标

余弦函数

点的横坐标

正切函数

点的纵坐标

与横坐标的比值

我们将正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数,通常将它们记为:

正弦函数

余弦函数

正切函数

2、用角的终边上点的坐标表示三角函数

如图,设若是一个任意角,它的终边上任意一点(不与原点重合)的坐标为,点到原点的距离为,则,,.

【注意】三角函数值的大小只与角的大小有关,与终边上点的位置无关.

知识点2三角函数的定义域和函数值的符号

1、三角函数的定义域

三角函数

定义域

【说明】单位圆上的取值范围是,根据正弦函数、余弦函数的定义,我们可以得到正弦函数、余弦函数的值域.

2、三角函数值在各象限的符号

根据三角函数的定义以及单位圆上点的位置(在哪个象限),可以得到正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号,如下图.

由于原点到角的终边上任意一点的距离是正值,根据三角函数的定义,值

(1)正弦函数值的符号取决于纵坐标的符号;

(2)余弦函数值的符号取决于横坐标的符号;

(3)正切函数值的符号取决于由的符号共同决定,即同号为正,异号为负.

【三角函数值的符号记忆】

“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.

其含义是:第一象限中各三角函数值全是正数,第二象限中只有正弦值为正数,第三象限中只有正切值为正,第四象限中只有余弦值为正.

知识点3终边相同的角的三角函数值

1、公式一:由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到诱导公式一:

其中

注意:(1)利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0~2π(或0°~360°)范围内角的三角函数值.

(2公式一统一概括为f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z),或f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z).其特征是:等号两边是同名函数,且符号相同,即同名同号.

2、特殊角的三角函数值

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

0

0

1

0

-1

1

0

-

-

-

-1

0

0

1

-1

0

知识点4三角函数定义的应用

1、已知角的终边上一点的坐标,求角的三角函数值

方法:先求出点到原点的距离,再利用三角函数的定义求解;

2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标,求与角有关的三角函数值

方法:先求出点到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题;

3、已知角的终边所在的直线方程(,),求角的三角函数值

方法:先设出终边上的一点,求出点到原点的距离,再利用三角函数的定义求解(注意的符号,对分类讨论)

考点一:由终边上的点求三角函数值

例1.(23-24高一下·河南洛阳·期末)已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,点为角终边上一点,则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为点为角终边上,故,故选:D.

【变式1-1】(23-24高一下·辽宁·月考)若角的终边经过点,则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为角的终边经过点,

所以,,

所以.故选:D

【变式1-2】(23-24高一下·上海奉贤·期中)已知钝角的终边上的一点,则.

【答案】/

【解析】因为钝角的终边上的一点,所以,

则,故,

故答案为:

【变式1-3】(23-24高一下·河北张家口·月考)已知角的终边落在直线上,求,,的值.

【答案】答案见解析

【解析】因为角的终边落在直线上,而直线即过第二象限也过第四象限,

当角的终边在第二象限时,在直线上取一点,

则,

当角的终边在第四象限时,在直线上取一点,

则.

考点二:由三角函数值求终边上点的参数

例2.(23-24高一上·广东揭阳·月考)在平面直角坐标系中,点M在角的终边上,若,则(????)

A.或1 B.或6 C.6 D.1

【答案】C

【解析】因点M在角的终边上,则,故,解得,.故选:C.

【变式2-1】(23-24高一下·河南南阳·期中)已知角的终边经过点,且,则(???)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题知,解得.故选:B.

【变式2-2】(23-24高一下·江西抚州·期中)已知角的终边经

您可能关注的文档

文档评论(0)

181****6033 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档