第36讲 排列组合核心解题策略(原卷版）.docx

第36讲排列组合核心解题策略

【典型例题】

例1．（2024·高三·辽宁沈阳·阶段练习）我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则；（用含的式子表示，）.

例2．（2024·上海杨浦·一模）我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是.

例3．（2024·高三·江苏·阶段练习）第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”?“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有.（用数字作答）

例4．（2024·高三·云南昆明·开学考试）现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是.（用数字作答）

例5．（2024·高三·全国·专题练习）某校王老师带着2名女生和3名男生去参加数学建模比赛，比赛结束要进行拍照留念，若王老师不站在两端，2名女生相邻，则不同的站法共有（????）

A．120种 B．144种 C．158种 D．186种

例6．（2024·全国·模拟预测）为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（????）

A．14种 B．20种 C．10种 D．7种

例7．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（????）

A．16 B．24 C．32 D．48

例8．（2024·全国·模拟预测）某电影院中有如图所示A至J共10个座位，现有一对夫妇带领2个孩子（一男孩和一女孩）观看电影《八角笼中》，要求妈妈和女儿不坐在同一行也不坐在同一列，爸爸和儿子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的就座方法总数为（????）

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A．480 B．960 C．1040 D．1120

例9．（2024·福建厦门·二模）设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（????）

A．60 B．100 C．120 D．130

例10．（2024·山东临沂·一模）将1到30这30个正整数分成甲?乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（????）

A． B． C． D．

例11．（2024·全国·模拟预测）年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（????）

第五列

第四列

第三列

第二列

第一列

25

24

13

12

01

第一排

26

23

14

11

02

第二排

27

22

15

10

03

第三排

28

21

16

09

04

第四排

29

20

17

08

05

第五排

30

19

18

07

06

第六排

A．种 B．种 C．种 D．种

【过关测试】

一、单选题

1．（2024·高三·河南·阶段练习）甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（????）

A．342 B．390 C．402 D．462

2．（2024·高三·江苏南京·开学考试）有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（????）

A．300 B．360 C．390 D．420

3．（2024·浙江·模拟预测）某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（????）

A．2025种 B．4050种 C．8100种 D．16200种

4．（2024·云南·一模）一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光?蓝色光?绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出