第八章 平面解析几何（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第八章平面解析几何（基础卷）（模块综合调研卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若直线与直线垂直，

则，解得，

所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

2．已知直线与圆交于两点，且，则（????）

A．4 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】运用垂径定理结合勾股定理构造方程计算即可.

【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，

则圆心到直线的距离．因为，

所以，即，解得.

故选：D.

3．在平面直角坐标系中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设出直线的方程，由双曲线方程得到两渐近线方程，分别联立直线与两渐近线方程，得到点坐标，结合的中点为，可得结论．

【详解】??

直线的斜率不存在时，应该在轴上，不符合题意，

直线的斜率为0时，两点重合，不符合题意，

所以直线的斜率存在且不为0，设直线，

双曲线的两条渐近线方程分别为，

联立解得，不妨令，

联立，解得，则，

因为线段的中点为，所以，即，

②式两边分别平方得③，将①代入③并化简可得，

所以离心率.

故选：D．

4．已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出直线所过的定点，数形结合得到当时，直线被圆截得的弦长最小，再由垂径定理得到最小值.

【详解】直线，

令，解得，所以直线恒过定点，

圆的圆心为，半径为，

且，即在圆内，

当时，圆心到直线的距离最大为，

此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为.

故选：A.

5．我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设卫星近地点远地点离月球表面的距离分别为，根据椭圆的性质以及离心率得出“嫦娥四号”到月球表面最远的距离.

【详解】椭圆的离心率，设卫星近地点远地点离月球表面的距离分别为

则

故选：B

6．设分别是直线和上的动点，且满足，则的中点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】假设，，,利用中点坐标公式与两点距离公式代入即可求得轨迹方程.

【详解】设，，，

因为为的中点，则，故，，又因为，所以，即，所以点M的轨迹方程为．

故选:A.

7．已知点分别是抛物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（????）

A．6 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，将转化为的形式，寻求定点，使得恒成立，转化为，当且仅当在一条直线上时，取得最小值，即可求解.

【详解】由抛物线，可得焦点坐标为，

又由圆，可化为，

可得圆心坐标为，半径，

设定点，满足成立，且

即恒成立，

其中，代入两边平方可得：

，解得，

所以定点满足恒成立，

可得，

如图所示，当且仅当在一条直线上时，

此时取得最小值，

即，

设，满足，

所以，

，

当时，等号成立，

故选：C.

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是将所求转化为三点共线时，线段的长的问题，结合抛物线方程即可求解.

8．设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为，若点在直线上，且，则的值为（????）

A．2 B．3 C． D．

【答案】A

【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为，先根据题意得出点P的坐标，再将点P分别代入椭圆和双曲线的方程中，求离心率，即可得解.

【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为，则，

又，所以，

又点P在第一象限，且在直线上，

所以，又点P在椭圆上，

所以，即，

整理得，两边同时除以，得，

解得，因为，所以