第三章：一元函数的导数及其应用（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第三章：一元函数的导数及其应用

（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】求出的导数，求得切线的斜率为1，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为，求得函数的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得的值，进而得到的值.

【详解】由曲线，得，

在处的切线斜率为，当时，，

曲线在处的，即，

曲线，导数为，

设切点为，则，解得，切点在切线上，

即有，得.

故选：A.

2．已知函数则在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分段函数结合导函数求出，再根据点斜式得出直线方程.

【详解】当时，，

当时，，则，

所以，．

则所求的切线方程为，即．

故选：B.

3．某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】写出圆柱的体积解析式，构造函数，利用导数求出圆柱体的最大体积

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，圆柱的底面半径为，高为，

则，所以，

所以.

设，则.

令，得或（舍去），

当时，单调递增，当时，单调递减，

所以的最大值为，

所以的最大值为.

故选：C.

4．已知则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】比较大小，构造，结合单调性即可比较大小；比较大小，构造，结合单调性即可比较大小.

【详解】令，则，所以单调递增，

又，所以，即，

所以，所以，即，所以，

设，则，所以单调递减，

，即，故，，即，所以，

所以，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合的特点，，构造；结合的特点，，构造；从而得解.

5．若函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将函数有两个零点，转化为函数的图象有两个不同交点问题；由此设，利用导数判断其单调性，作出其图象，数形结合，即可求得答案.

【详解】由题意知函数有两个零点，即有两个不等实数根，

即函数的图象有两个不同交点；

设，则，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

当时，，当时，，

作出的图象如图：

当直线与图象相切时，设切点为，

此时，则，

故此时，

结合图象可知，要使函数的图象有两个不同交点，

需满足，

故，

故选：D

6．已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】将题设条件转化为，从而得到，进而得到，利用导数求出函数的单调区间，进而可得出答案.

【详解】由变形得，

从而有，，

所以，

因为，所以，则，

则，

故当时，，当时，，

所以在上单调递增，在单调递减，

所以，，

又，而，

所以，

综上，.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：利用，由到得，是解决本题的关键.

7．已知函数与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足，且，则（????）

A．1012 B．2024 C． D．

【答案】D

【分析】根据得到，故，求导得到，两边求导得到，从而得到，故，故是的一个周期，其中，根据周期性求出答案.

【详解】由于，则，

两式相加得，

故，

所以，

故，即，

其中两边求导得，，

故，

故，

将替换为得，

又，

故，

将替换为得，

则，

故是的一个周期，

其中，

故，

故.

故选：D

【点睛】结论点睛：

设函数，，，．

（1）若，则函数的周期为2a；

（2）若，则函数的周期为2a；

（3）若，则函数的周期为2a；

（4）若，则函数的周期为2a；

（5）若，则函数的周期为；

（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；

（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；

（8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为；

（9）若函数是偶函数，且其图象关于直线对称，则的周期为2a；

（10）若函数是奇函数，且其图象关于直线对称，则的周期为4a．

8．设函数，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（????）