第三章：圆锥曲线的方程综合检测卷（解析版）.docx

第三章：圆锥曲线的方程综合检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高二上·广西玉林·月考）抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】变形为，故，解得，故焦点坐标为.故选：C

2．（23-24高二上·重庆·期中）椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】D

【解析】由题意知椭圆：的长轴长为，

又P在椭圆上，，故，故选：D

3．（23-24高二下·江苏南京·月考）与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆的方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由双曲线可知，且焦点在x轴上，则焦点为，

设椭圆的方程是，

则，解得，

所以椭圆的方程是.故选：C.

4．（23-24高二上·广东惠州·月考）已知椭圆的左?右焦点分别为，若上存在无数个点满足：，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设椭圆的半焦距为，因为上存在无数个点满足：，

所以以为直径的圆与椭圆有四个交点，

则，所以，所以．故选：D．

5．（22-23高二上·安徽·期中）已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由点在双曲线上，得，

则，即，整理得，解得或，

当时，，此时方程无解，

当时，，而，解得，

所以该双曲线的渐近线方程为.故选：B

6．（23-24高二上·重庆·月考）已知为坐标原点，抛物线（）的焦点为，抛物线上的点满足，的面积为，则该抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，由可得，解得，

故，解得，故.

又，故，解得.

故抛物线的准线方程为.故选：B

7．（23-24高二下·江西·月考）若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】圆：的圆心，半径，

双曲线：则，，，

设左焦点为，则，即，

所以，

当且仅当、在线段与双曲线右支、圆的交点时取等号.故选：A

8．（23-24高二下·河南·月考）已知是双曲线C：的左、右焦点，直线l是C的一条渐近线，垂足为P．若C的离心率为，则的余弦值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】不妨设的一条渐近线为

由题意知由的离心率为得即

在中，

在中，

所以所以故选:C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高二上·河北·月考）已知曲线的方程为，则（????）

A．当时，曲线表示一个圆

B．当时，曲线表示椭圆

C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

【答案】ACD

【解析】当时，曲线是，故A正确；

当时，曲线表示一个圆，故B错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故D正确.故选：ACD.

10．（23-24高二下·广东湛江·月考）已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率为 B．的周长为12

C．的最小值为3 D．的最大值为16

【答案】BD

【解析】椭圆，则

对于A：，故A错误；

对于B：的周长为，故B正确；

对于C：的最小值为，故C错误；

对于D：，当且仅当时等号成立，故D正确．

故选：BD．

11．（23-24高二下·云南玉溪·月考）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】选项A：过点作轴的垂线，垂足为，则，

所以，所以，

由抛物线定义可得，，所以，解得，故A正确．

选项B：由A得抛物线的方程为，，直线的方程为，

联立直线方程与抛物线的方程并化简，得，得或，

所以，故，故，B错误．

选项C：由，，得，故C正确．

选项D：由上知，得，

故，故D正确．故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（20-21高二上·湖北武汉·期中）双曲线的左焦点到其渐近线的距离为.

【答案】

【解析】由双曲线，得，则，解得，

则左焦点，渐近线方程为：.

由对称性，不妨取其中一条渐近线，即，

则左焦点到渐近线的距离.

故答案为：.

13．（22-23高二上·安徽芜湖·月考）过点且和抛物线C：有且仅有一个公共点的直线方程是．

【答案】或或