18.2.1第1课时矩形的性质课件（共29张PPT） 2025年春人教版数学八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下

第十八章平行四边形18.2.1第1课时矩形的性质

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）学习目标

观察下面图形,长方形在生活中无处不在.情境导入

思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？情境导入

知识点一矩形的定义及其性质活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形知识讲解

平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形不一定是矩形.知识讲解

思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.知识讲解

活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.知识讲解

ABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.知识讲解

矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO知识讲解

思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性： .对称轴： .轴对称图形2条知识讲解

?例1如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD知识讲解

?ABCDO例2如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.知识讲解

例3如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.?ABCDO注意：矩形的对角线相等且互相平分知识讲解

例4如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴DF=DC.知识讲解

知识点二直角三角形斜边上的中线的性质ABCDO活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.BCOA问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识讲解

OCBAD??性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识讲解

例2如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；?知识讲解

(2)求证：EF垂直平分AD.证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．知识讲解

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC随堂练习

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E