2022年9月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2022年9月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.在下列指定的变化过程中，(B)是无穷小量.

A.e÷(x→+0)

C.Inx(x→0)

2.若f(x)的一个原函数是F(x),则

A.F(5x+1)+C

威3s-D

C.5F(5x+1)+C

tdG+》迩

[答案]D

3.下列函数中为奇函数的是(B).

A.y=xlnx

B.y=x2sinx

C.y=x2-x

D.y=cosx3

4.下列积分计算正确的是(D).

2

5.函数y=-x2+2x-7在区间(-3,3)内满足(A).

A.先单调上升再单调下降

B.单调下降

C.先单调下降再单调上升

D.单调上升

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

6.函数的间断点是x=

6.函数

[答案]x=1

7.若

则f(x)=_

[答案]-cosx

8.若函数f(x+3)=x2+6x-5,则f(x)=

[答案]2x

6

6

[答案]0

10.函数y=ex-e*的单调增加区间是_

[答案](-0,1)也可写为“[-0,1]

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

3

11.设y=:sin2x+200,求y.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

y=(sin2x+2o*)

=(sin2x)+(2or)

=2cos2x+2osIn2·(cosx)

=2cos2x-2oIn2sinx

12.计算定积

解：由分部积分法得

13.计算极限

解：

14.计算不定积分

解：由换元积分法得

四、应用题(本题16分)

4

15.一体积为V的圆柱体，问底面半径与高各为多少时表面积最小?

解：设圆柱体的底面半径为r,高为h,则表面积为

S=2πr2+2πrh

因为πr2h=V,即,所以

,容易验证该点是最小值点.此时

即当圆柱体的底面半径,高

时，表面积最小.