湖南省衡阳市县上峰中学2021年高三数学理联考试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市县上峰中学2021年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图1，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱

底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则

此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为

A．16????????B．?C．??????D．

参考答案：

D

该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.

2.等差数列中，，则（???）?????????????????

A．10?????????B．20??????C．40???D．2+log25

参考答案：

B

略

3.若圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，得出a，b的关系，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：∵圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，

∴圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，

∴∴b2=a2，∴c2=a2，

∴e==，

故选A．

4.函数

???A．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增? B．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

???C．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减??? D．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减

参考答案：

B

略

5.下列函数图象中不正确的是（???）

参考答案：

D

6.（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

参考答案：

D

【考点】：伪代码．

【专题】：算法和程序框图．

【分析】：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．

解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，

故x≤0时，1=2x，解得：x=0

x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，

综上，可得可输入x的个数为3．

故选：D．

【点评】：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．

7.已知函数,且在区间，上递减，则＝

A．3??? B．2?? C．6?? D．5

参考答案：

B

8.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，a=2，则△ABC的外接圆的半径为（???）

A.4???????????????B.????????????????C.1??????????????????D.2

参考答案：

D

9.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于

A．0??????????????????B．2?????????????????????????C．4????????????????????D．无法计算

参考答案：

A

10.若（（））=

A. B.1 C. D.2

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.

在△ABC中，若，，则的值为__________.

参考答案：

答案:?

12.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线

的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为___________.

参考答案：

13.已知?则“”是“”的?????????条件.

(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

?

参考答案：

充分不必要

略

14.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为????????

参考答案：

???

15.已知直线与圆相交于两点，则=???▲?．

参考答案：

16.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则?????。

参考答案：

1

17.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，

（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF

（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D

?

参考答案：

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析?

【知识点】平面与平面垂直的判