数学原创-2025年全国普通高校统一招生考试数学模拟试卷A卷解析答案.docx

2025年全国普通高校统一招生考试数学模拟试卷A卷

答案与解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

A

C

D

B

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C【解析】因为，，

因此，.故选C.

2．C【解析】因为，因此，.

故选C.

3．C【解析】，

所以该函数的最小正周期为，最大值为.故选C.

4．A【解析】由题设且，故，

所以，双曲线的渐近线方程为，

其中一条与平行，所以，则．故选A．

5．A【解析】设锥尖的半径为，高为，

则锥尖的体积为，解得.

又因为，

所以.

所以圆台侧面积.

故选A

C【解析】设1965年5月出生的男职工退休年龄为岁，则1966年5月出生的男职工退休年龄为岁，

所以公差为，设5月出生的男职工退休年龄为是首项为,公差为的等差数列，

1974年5月出生的男职工退休年龄为.

故1974年5月出生的男职工退休年龄为62岁5个月.

故选C.

7．D【解析】因为在中，，所以，则

又角的内角平分线，则，

又，

则，

即，

化简得：，即，当且仅当时，等号成立，

因此，当且仅当时，等号成立.故选D.

8．B【解析】解：因为

所以，即，

所以，即对任意，恒成立.

设，

因为，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以当时，，

所以当时，单调递增.

因为对任意，恒成立，

所以对任意，恒成立.

所以对任意，恒成立.即恒成立.

设，则，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以当时，.

所以对任意，恒成立，只需即可.

故的最小值为.故选B。

9．ACD【解析】对于A，同时与垂直，

，

且构成右手系，即成立，A正确；

对于B，，则，B错误；

对于C，，

与共线，且方向相同，

与共线，且方向相同，

与共线，且方向相同，

则与共线，且方向相同，

因此，C正确；

对于D,，，

因此，D正确．

故选ACD.

10．ACD【解析】由题可知，可知大的正方形的边长为，小正方形的边长为，

每一个直角三角形的面积为，故A正确；

如图，设直角三角形的两直角边分别为，则，，

所以，则，如下图，

因为，，，，

所以，故B错误；

，故C正确；

因为，，，，

所以，故D正确.

故选ACD.

11.BC【解析】根据题意可以构造长宽高分别为的长方体，

对于A，因为，且，则为平行四边形，可得，

可知异面直线与所成的角为（或其补角），

在中，可知，

由余弦定理可得，

所以异面直线与所成角的余弦值为，故A错误：

对于B，当为的中点时，可知，

且BM垂直于长方体的上下底面，所以垂直于长方体的上下底面，

此时线段的最小值为，故B正确：

对于C，工艺品的体积，故C正确；

对于D，由于的顶点都在长方体的顶点处，可知的外接球即为长方体的外接球，

设的外接球半径为，则，

所以外接球的表面积为，

且，所以不可以完全内置于表面积为的球内，故D错误.

故选BC.

12．1【解析】因为为函数的反函数，所以.

所以，.

所以.

13．

【解析】当，时，曲线方程可化为，

即，是以为圆心，为半径的圆在第一象限的半圆，

同理可作出其他象限内的图象，且在曲线上，如图所示，

??

故曲线围成的图形的周长为。

到直线的距离为，

且点到直线的距离为，

由圆的性质，曲线上任意一点到直线的距离最小值为，即，

所以的最小值是。

14．【解析】由题意九宫格的中间位置填，位置填偶数，位置填奇数，

因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于，

所以、位置填或，

先从中任意选出一个数填入位置，则有个结果，

若填，

则填，填，填，填，填，填，填；

或填，填，填，填，填，填，填；

共包含个结果；

所以总的结果个数为个

其中符合的情况有，，，，，共个，

所以.

15．【解析】（1）根据频率分布直方图得，

解得，

直方图中从左到右6组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，可得网购金额的中位数位于区间内，设中位数为x，则，解得，

故居民网购消费金额的中位数为17500元．

（2）根据频率分布直方图得样本中网购迷的人数为，

列联表如下：

男

女

合计

网购迷

15

20

35

非网购迷

47

18

65

合计

62

38

100

零假设为：网购迷与性别无关

，

依据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，

即可以认为网购迷与性别有关．

16．【解析】（1）当时,，

因为，且，

所以的最小值为

所以

解得，即

若，

令，得，

当，f′x0，单调递减；当，f′x0

所以，时，取得极小值，也是最小值，即

所以

（2）由（1）知，

函数的定义域为，定义域关于原点对称，

∵，

∴函数为偶函数，故只需研究的情况，

若，则，令，

则，

所以?x在上单调递增

所以，在上单调递增，

依对称性，在上单调递减，

故为极小值，故符合题意.