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湖南省娄底市冷江第一中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.对任意x，y∈R，恒有，则等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】根据式子，解方程组得x、y的值，再代入已知等式即可求值．

【解答】解：由方程组，解得，．

∴=（sin+cos）=．

故选：B．

2.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

参考答案：

C

略

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（??）

A．4 ???B．－4 ????????C．6 ???????????D．－6

参考答案：

B

4.平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（???）

A．???????????????B．??????????????????C．???????????D．

参考答案：

A.

考点：1、直线与圆的位置关系；2、抛物线.

【思路点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和抛物线，渗透着转化与化归思想，属中档题.其解题过程中的一般思路为：首先设出动点的坐标，结合已知条件准确列出方程，然后正确的对其进行化简求解，再运用分类讨论的思想对其进行讨论，最后舍去不合题意的，进而得出最终结果即可.

5.设，则“”是“”的（???）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【分析】

解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.

【详解】解不等式，得或，是的真子集，

因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.

6.若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（??）

A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.64

参考答案：

C

【分析】

利用面积型几何概型求解即可

【详解】设305路车和202路车的进站时间分别为、，设所有基本事件为,“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件，则,画出不等式表示的区域如图中阴影区域，则，则.

选.

【点睛】本题考查几何概型，考查不等式组表示的区域，准确转化题意是列不等式组是关键，是中档题

7.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=(????)

A．0 B．100 C．5050 D．10200

参考答案：

C

【考点】数列的求和．

【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．

【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，

且an=f（n），

∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992

=1+2+3+4+5+6+…+99+100

=

=5050．

故选C．

【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．

8.设全集为R，集合，则=（??）

???A．???B．???C．???D．

参考答案：

A

因为或，

所以=，故选择A。

9.若，则sin2α=

（A） （B） （C） （D）

参考答案：

D

∵，，

故选D．

10.函数的定义域为(???)

A．(2,+∞)????????B．(－1,2)∪(2,+∞)??????C．(－1,2)??????D．(－1,2]

参考答案：

C

函数的定义域应满足

故选C.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设，则的最小值是__________.

参考答案：

12.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为??▲?．

参考答案：

13.若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是???．

参考答案：

[﹣1，0]．

【分析】反比例函数y=的在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，要使x＜a在区间（﹣∞，a）上单调递减，那么：a≤0．在（a，+∞）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+∞）内，则a+1≥0，即可求实数a的取值范围．

【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（﹣∞，0）上单调递减，要使函数f（x）