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湖南省常德市平安希望学校2020年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.，则等于

A.?????????B.??????????C.?????????????D.

参考答案：

C

略

2.是虚数单位，若，则等于（??）

A．?B．??C．D．

参考答案：

C

3.等比数列（???）???

A．????????????????B．??????????C．2?????????????D．4

参考答案：

C

4.等差数列中，，，则此数列前项和等于（????）

A．????????B．?????????C．???????D．

参考答案：

B

5.已知等差数列中，，则 （???）

A．30?????????B．15??????????C．?????????D．

参考答案：

B

6.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（???）

参考答案：

A

?

略

7.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

?A． B． C． D．

参考答案：

C

略

8.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(?)

A．充分不必要条件????B．必要不充分条件

C．充分必要条件??????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

A

9.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（??）

A．??? B．????C．??? D．

参考答案：

D

由题意，函数，则，

令，因为函数在定义域内有极值点，

所以在定义域内有解，即在定义域有解，

即在定义域有解，设，

则，所以函数为单调递增函数，所以，

即，所以，故选D．

?

10.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（???）

A．????????????B．??????C．?????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为??.（用数字作答）

参考答案：

﹣540

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．

【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，

直线在y轴的截距最大，z最大，

所以z的最大值为3，

所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，

所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；

故答案为：﹣540

【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．

12.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是???????.

参考答案：

2550

13.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.

③若(+?).(-?)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.0

则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是????????????

参考答案：

23

略

14.不等式组的解集对应的平面区域面积是____________.

参考答案：

4

略

15.函数y=的最小值是__________．

参考答案：

略

16.在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲?_．

参考答案：

【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式

【答案解析】

解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.

【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.

17.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是????．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）

已知函数.().

?（1）当时，求函数的极值；

?（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

参考答案：

当变化时，，的变化情况如下表：

x

1

+

0

0

+

单调递增

极大

单调递减

极小

单调递增

------------------------4分

∴当时，函数有极大值，----------------5分

当时函数有极小值，---------------------------6分

即，对恒成立，-----------------------------8分

∵，当且仅当时等号成立，

∴----------------------