8.4 统计案例（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

8.4统计与统计案例（精讲）

一．简单随机抽样

1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本．如果

抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方

法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(除非特殊声

明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样)

2.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

3.简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法

二．分层随机抽样

1.分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总

体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为

分层随机抽样，每一个子总体称为层

2.分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分

MNmn

别为m和n，样本平均数分别为，，总体的样本平均数为，则＝＋＝＋

xywwxyxy

M＋NM＋Nm＋nm＋n

三．总体百分位数的估计

1.百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或

等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值

2.百分位数的意义：反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点

四．总体集中趋势的估计

名称概念

1

如果有n个数x，x，…，x，那么(x＋x＋…＋x)就是这组数据的平均数，用表示，

12n12nx

n

平均数

1

即＝(x＋x＋…＋x)

x12n

n

将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是

中位数

奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数

一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)叫做这组数据的众

众数

数

五．总体离散程度的估计

总体(样本)方差和总体(样本)标准差

假设一组数据是x，x，…，x，用表示这组数据的平均数，那么这n个数的

12nx

1

1.标准差s＝222；

[（x－x）＋（x－x）＋…＋（x－x）]

12n

n

1

2222

2.方差s＝[(x－)＋(x－)＋…＋(x－)]

1x