云南省昆明市第一中学2025届高三第五次联考数学试题（含答案解析）.docx

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云南省昆明市第一中学2025届高三第五次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若则

C．若,则 D．若，则

4．已知若，则（????）

A．5 B．8 C．9 D．14

5．若，为圆上两点，且，则（????）

A． B． C． D．

6．设函数，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设等差数列{an}的前n项和为，已知，则（????）

A．11 B．9 C．8 D．6

8．双曲线的左?右焦点分别为，过的直线l与双曲线的左?右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数的最大值为

B．函数是奇函数

C．函数在区间单调递减

D．函数在处的切线方程为

10．对于一元线性回归模型，下列说法错误的是（????）

A．对于随机误差，在刻画成对变量的相关关系时，需假定

B．解释变量的取值距离样本数据范围越远，预报的效果越差

C．在经验回归方程中，样本点的残差为

D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3个单位

11．函数及其导函数的定义域均为R，是奇函数，，且对任意，，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知椭圆的左?右焦点分别为，若过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，则.

13．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，用平行于底面的平面截去一个四棱锥，且截面与底面的面积之比为1∶4，则剩余几何体的体积为.

14．已知，则的最大值为.

四、解答题

15．某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.

(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；

(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.

16．已知函数

(1)求的单调区间；

(2)当时，判断与的大小，并说明理由.

17．如图1，在△ABC中，将沿EF折起，使点A到达点位置，连接，得到四棱锥.如图2.

(1)若平面平面，在线段上是否存在一点P，使得，如果存在，指出点P的位置；如果不存在，说明理由；

(2)如图3，若平面平面，且点N为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知圆C：A：为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点B恰好落在x轴上，点M的轨迹为曲线E，Q为直线上的动点.

(1)求曲线E的方程；

(2)过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G.

①求的值；

②求面积的最小值.

19．材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.

材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前项和，再求时的极限：

根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.

(1)证明：；

(2)求随机变量的数学期望；

(3)求随机变量的方差.

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《云南省昆明市第一中学2025届高三第五次联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

C

C

D

B

AD

CD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用复数的除法法则即可求出结果.

【详解】因为，所以虚部为

故选：A

2．D

【分析】根据方程组的解即可根据交集定义求解.

【详解】，解得，故，

故选：D

3．C

【分析】利用空