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湖南省衡阳市耒阳市导子中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：

①，

②l（?）=（l）?，

③若=l，则?=0，

④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．

其中恒成立的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；

由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．

【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，

对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，

对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立

对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α

则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，

（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，

综上可知：只有①③④恒成立

故选：C

2.2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）

A．

78.65

B．

78.75

C．

78.80

D．

78.85

参考答案：

B

略

3.已知,则下列推证中正确的是????????????????????（???）

?A.???????????????B.

?C.???????????D.

参考答案：

C

略

4.设集合，，则

A．???? B．???? C．???? D．

参考答案：

C

5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8

参考答案：

C

试题分析：由题意得，，选C.

考点：茎叶图

6.如图长方体中，，，则二面角的大小为（）．

A． B． C． D．

参考答案：

A

解：取的中点，连接，，

由已知中，，

易得，，

根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得：

，，

则即为二面角的平面角，

在中，，，，

故，

故二面角的大小为．

故选．

7.已知，，那么log32用含a，b的代数式表示为（??????）

A.a-b???????????B.???????????C.ab?????????D.a+b

参考答案：

B

8.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】由三视图还原实物图．

【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．

【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D

【点评】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．

9.下列说法正确的是：

j。随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

k。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生

l。任意事件A发生的概率满足

m。若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件

A．0个????????B。1个?????????C。2个????????D。3个

参考答案：

B

略

10.在等差数列{an}中，已知，则（??）

A．40????????B．43??????C．42??????D．45

参考答案：

C

分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d的值代入求值.

详解：由题得，

∴.

∴.

故选C.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）

参考答案：

三，或或

略

12.己知函数(其中