湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）（含答案解析）.docx

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湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（???）

A． B．

C． D．

3．下列各组函数表示同一个函数的是（???）

A． B．

C． D．．

4．若，则下列不等式不能成立的是（???）

A． B． C． D．

5．已知，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（???）

A． B． C． D．

7．已知，则（???）

A． B． C． D．

8．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．若将的图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4

B．若，则的最小值为1

C．若在上单调递减，则的取值范围为

D．若在上无零点，则的取值范围为

10．若则下列大小关系错误的是（???）

A． B． C． D．

11．函数，则下列说法正确的是（???）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

三、填空题

12．函数的定义域是．

13．某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有的杂质，按市场要求杂质含量不得超过，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为．

（参考数据：，）

14．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的最大值，并求自变量的取值集合；

(2)求该函数的单调递增区间．

16．已知定义在的函数，对任意的，都有，且当时，．

(1)证明：当时，；

(2)判断函数的单调性并加以证明；

(3)如果对任意的恒成立，求实数的取值范围．

17．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.

(1)该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；

(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

18．已知函数，且是奇函数，且过点．

(1)求实数和的值；

(2)设，是否存在正实数，使关于的不等式对恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

19．已知集合，其中为整数，由中元素可构成两个点集和，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质．

(1)已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合；若无，请说明理由；

(2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？

(3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明．

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《湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

B

A

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据交集的定义和运算即可求解.

【详解】由题意知，点满足，点不满足，

所以.

故选：C

2．B

【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解.

【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求的否定是.

故选：B

3．C

【分析】根据函数的定义判断．

【详解】选项A中，定义域不相同，一个是，一个是R，不是同一函数，

选项B中，对应法则不相同，一个是，一个是，不是同一函数，

选项C中，两者定义域与对应法则都相同，是同一函数，

选项D中，对应法则不相同，不是同一函数

故选：C．

4．D

【分析】根据条件，结合结合作差法比较大小得到答案.

【详解】因为，所以，，，，

对于A，，所以，故A成立；

对于B，，所以成立，故B成立；

对于C，，所以，故C成立；

对于D，，结合B选项，，又因为，

所以，所以，故D不成立，

故选：D.

5．B

【分析】根据题意，，将所求式子变形，利用基本不等式求解.

【详解】由，

，，

，

当且仅当即时等号成立.

故选：B.

6．A